Данные точки М(-6;3) и Р(8;-7). Найти длину отрезка МР и координаты его сторон.

Чтобы найти длину отрезка МР, заданного координатами двух точек М(-6; 3) и Р(8; -7), мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости. Эта формула выглядит следующим образом:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

где:

• \((x_1, y_1)\) — координаты первой точки (в нашем случае это точка М),
• \((x_2, y_2)\) — координаты второй точки (в нашем случае это точка Р).

Шаг 1: Подставим координаты точек

Для точек М и Р у нас есть:

• \(x_1 = -6\), \(y_1 = 3\) (для точки М),
• \(x_2 = 8\), \(y_2 = -7\) (для точки Р).

Шаг 2: Найдем разности координат

Теперь вычислим разности координат:

• \(x_2 - x_1 = 8 - (-6) = 8 + 6 = 14\),
• \(y_2 - y_1 = -7 - 3 = -7 - 3 = -10\).

Шаг 3: Подставим разности в формулу

Теперь заменим разности в формуле расстояния: \[ d = \sqrt{(14)^2 + (-10)^2} \]

Шаг 4: Вычислим квадраты

Выразим квадраты:

• \((14)^2 = 196\),
• \((-10)^2 = 100\).

Шаг 5: Найдем сумму квадратов

Теперь вычислим их сумму: \[ d = \sqrt{196 + 100} = \sqrt{296}. \]

Шаг 6: Упростим корень

Если возможно, упрощаем корень: \[ \sqrt{296} = \sqrt{4 \cdot 74} = 2\sqrt{74}. \]

Шаг 7: Окончательный ответ

Таким образом, длина отрезка МР равна \(2\sqrt{74}\) (примерно 17.2) единиц.

Определение координат сторон отрезка

Стороны отрезка МР — это сами точки М и Р. Их координаты:

• Точка М: (-6; 3)
• Точка Р: (8; -7)

Ответ

1. Длина отрезка МР: \(2\sqrt{74} \) (примерно 17.2).
2. Координаты сторон отрезка: М(-6; 3) и Р(8; -7).