решите систему уравнение методом подстановки {5x+y=4 x=3+2y
Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, следуем следующим шагам:
- Запишем систему уравнений:
\[ \begin{cases} 5x + y = 4 \quad (1) \\ x = 3 + 2y \quad (2) \end{cases} \]
- Выразим одну переменную через другую.
Из второго уравнения \(x = 3 + 2y\) мы уже выразили \(x\) через \(y\). Теперь подставим это значение \(x\) в первое уравнение (1):
- Подставим значение \(x\) в первое уравнение:
\[ 5(3 + 2y) + y = 4 \]
- Решим уравнение:
Раскроем скобки:
\[ 15 + 10y + y = 4 \]
Сложим подобные слагаемые:
\[ 15 + 11y = 4 \]
Теперь перенесём 15 на другую сторону уравнения:
\[ 11y = 4 - 15 \]
\[ 11y = -11 \]
Теперь разделим обе стороны на 11:
\[ y = -1 \]
- Найдём \(x\) с использованием найденного значения \(y\):
Подставим \(y = -1\) обратно во второе уравнение \(x = 3 + 2y\):
\[ x = 3 + 2(-1) \]
\[ x = 3 - 2 \]
\[ x = 1 \]
- Запишем ответ:
Мы нашли значения для \(x\) и \(y\):
\[ \begin{cases} x = 1 \\ y = -1 \end{cases} \]
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ (x, y) = (1, -1) \]
Это и есть результат решения данной системы уравнений методом подстановки.
