Чтобы решить задачу о сопротивлении лампочек, давайте разберем, как они соединены, и применим формулы для расчета эквивалентного сопротивления в параллельной и последовательной цепях.
1. Параллельное соединение лампочек
Когда лампочки соединены параллельно, общее (эквивалентное) сопротивление можно вычислить по формуле:
[
\frac{1}{R_{\text{параллельно}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \ldots + \frac{1}{R_n}
]
В нашем случае у нас есть 5 лампочек, каждая с сопротивлением 5 Ом. Значит:
[
R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R_5 = 5 , \text{Ом}
]
Таким образом, мы можем подставить эти значения в формулу:
[
\frac{1}{R_{\text{параллельно}}} = \frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5}
]
Это можно упростить:
[
\frac{1}{R_{\text{параллельно}}} = \frac{5}{5} = 1
]
Отсюда найдем ( R_{\text{параллельно}} ):
[
R_{\text{параллельно}} = 1 , \text{Ом}
]
2. Последовательное соединение лампочек
Теперь у нас есть 3 лампочки, которые соединены последовательно. В данном случае общее сопротивление считается по формуле:
[
R_{\text{последовательно}} = R_1 + R_2 + R_3
]
Поскольку каждая лампочка также имеет сопротивление 5 Ом, то:
[
R_{\text{последовательно}} = 5 + 5 + 5 = 15 , \text{Ом}
]
3. Общее сопротивление системы
Теперь у нас есть два значения:
- Эквивалентное сопротивление параллельно соединенных лампочек: ( R_{\text{параллельно}} = 1 , \text{Ом} )
- Эквивалентное сопротивление последовательно соединенных лампочек: ( R_{\text{последовательно}} = 15 , \text{Ом} )
Поскольку двух этих группы соединены последовательно, общее сопротивление всей цепи будет равно:
[
R_{\text{общ}} = R_{\text{параллельно}} + R_{\text{последовательно}} = 1 + 15 = 16 , \text{Ом}
]
Ответ
Общее сопротивление цепи составляет 16 Ом.
