а3=13 а11=25 найти д и а1

Чтобы решить задачу, давайте начнем с анализа имеющихся данных. У нас есть последовательность, в которой задано:

• \( a_3 = 13 \)
• \( a_{11} = 25 \)

Мы хотим найти \( d \) (разность арифметической прогрессии) и \( a_1 \) (первый член этой прогрессии).

1. Формула общего члена арифметической прогрессии: В арифметической прогрессии \( a_n \) выражается через первый член \( a_1 \) и разность \( d \) следующим образом: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

2. Записываем уравнения для известных членов: Для \( a_3 \): \[ a_3 = a_1 + 2d = 13 \quad (1) \] Для \( a_{11} \): \[ a_{11} = a_1 + 10d = 25 \quad (2) \]

3. Решаем систему уравнений: Теперь у нас есть две уравнения:

   • Уравнение (1): \( a_1 + 2d = 13 \)
   • Уравнение (2): \( a_1 + 10d = 25 \)

   Мы можем вычесть первое уравнение из второго, чтобы избавиться от \( a_1 \): \[ (a_1 + 10d) - (a_1 + 2d) = 25 - 13 \] Это упрощается до: \[ 8d = 12 \quad \Rightarrow \quad d = \frac{12}{8} = 1.5 \]

4. Теперь находим \( a_1 \): Подставим значение \( d \) в одно из уравнений. Например, в уравнение (1): \[ a_1 + 2(1.5) = 13 \] \[ a_1 + 3 = 13 \quad \Rightarrow \quad a_1 = 13 - 3 = 10 \]

5. Итак, мы нашли: \[ d = 1.5 \] \[ a_1 = 10 \]

Ответ:

• \( d = 1.5 \)
• \( a_1 = 10 \)

Теперь у вас есть все необходимые данные для понимания и решения задачи. Если у вас есть другие вопросы или вам нужно объяснить еще что-то, не стесняйтесь спрашивать!