Реши уравнение ( x − 12 ) 2 = ( 9 + x ) 2 (x−12) 2 =(9+x) 2 .
Давайте решим уравнение \((x - 12)^2 = (9 + x)^2\) шаг за шагом.
Шаг 1: Применение квадратного корня
Поскольку обе стороны уравнения возведены в квадрат, мы можем взять квадратный корень с обеих сторон уравнения. Однако, при этом нужно учитывать, что элементы могут быть как положительными, так и отрицательными. Таким образом, у нас получится два возможных уравнения:
- \(x - 12 = 9 + x\)
- \(x - 12 = -(9 + x)\)
Шаг 2: Решим первое уравнение
\(x - 12 = 9 + x\)
Упростим его:
\[ x - x - 12 = 9 \] \[ -12 = 9 \]
Это уравнение не имеет решений, так как -12 не равно 9.
Шаг 3: Решим второе уравнение
\(x - 12 = -(9 + x)\)
Упростим его:
\[ x - 12 = -9 - x \]
Переносим все элементы с x в одну сторону и все константы в другую:
\[ x + x = -9 + 12 \] \[ 2x = 3 \]
Разделим обе стороны на 2, чтобы найти x:
\[ x = \frac{3}{2} = 1.5 \]
Шаг 4: Проверка решения
Теперь, чтобы удостовериться в правильности, подставим \(x = 1.5\) в исходное уравнение:
\[ (1.5 - 12)^2 = (9 + 1.5)^2 \] \[ (-10.5)^2 = (10.5)^2 \] \[ 110.25 = 110.25 \]
Обе стороны равны, значит, решение верно.
Ответ
Таким образом, решение уравнения \((x - 12)^2 = (9 + x)^2\) — это: \[ x = 1.5 \]
