Реши уравнение  ( x − 12 ) 2 = ( 9 + x ) 2 (x−12) 2 =(9+x) 2 .

Давайте решим уравнение \((x - 12)^2 = (9 + x)^2\) шаг за шагом. ### Шаг 1: Применение квадратного корня Поскольку обе стороны уравнения возведены в квадрат, мы можем взять квадратный корень с обеих сторон уравнения. Однако, при этом нужно учитывать, что элементы могут быть как положительными, так и отрицательными. Таким образом, у нас получится два возможных уравнения: 1. \(x - 12 = 9 + x\) 2. \(x - 12 = -(9 + x)\) ### Шаг 2: Решим первое уравнение 1. \(x - 12 = 9 + x\) 2. Упростим его: \[ x - x - 12 = 9 \] \[ -12 = 9 \] Это уравнение не имеет решений, так как -12 не равно 9. ### Шаг 3: Решим второе уравнение 1. \(x - 12 = -(9 + x)\) 2. Упростим его: \[ x - 12 = -9 - x \] 3. Переносим все элементы с x в одну сторону и все константы в другую: \[ x + x = -9 + 12 \] \[ 2x = 3 \] 4. Разделим обе стороны на 2, чтобы найти x: \[ x = \frac{3}{2} = 1.5 \] ### Шаг 4: Проверка решения Теперь, чтобы удостовериться в правильности, подставим \(x = 1.5\) в исходное уравнение: \[ (1.5 - 12)^2 = (9 + 1.5)^2 \] \[ (-10.5)^2 = (10.5)^2 \] \[ 110.25 = 110.25 \] Обе стороны равны, значит, решение верно. ### Ответ Таким образом, решение уравнения \((x - 12)^2 = (9 + x)^2\) — это: \[ x = 1.5 \]