Найдите длину диагонали прямоугольника, если его стороны равны 4 см и 9 см

Для решения задачи о нахождении длины диагонали прямоугольника, давай воспользуемся теоремой Пифагора.

Шаг 1: Понять теорему Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (сторона напротив прямого угла) равен сумме квадратов длин других двух сторон. Это можно записать формулой:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где:

• \( c \) — длина гипотенузы (в нашем случае — диагонали прямоугольника),
• \( a \) и \( b \) — длины двух других сторон (в нашем случае, стороны прямоугольника).

Шаг 2: Определим стороны

В нашей задаче стороны прямоугольника равны:

• \( a = 4 \) см,
• \( b = 9 \) см.

Шаг 3: Применим формулу

Теперь подставим значения в формулу:

\[ c^2 = 4^2 + 9^2 \]

Шаг 4: Вычислим квадрат сторон

Вычислим квадраты сторон:

• \( 4^2 = 16 \)
• \( 9^2 = 81 \)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ c^2 = 16 + 81 \] \[ c^2 = 97 \]

Шаг 5: Найдем длину диагонали

Теперь для нахождения длины диагонали \( c \) нам нужно извлечь квадратный корень из 97:

\[ c = \sqrt{97} \]

Приблизительное значение:

\[ c \approx 9.8 \text{ см} \]

Ответ

Диагональ прямоугольника составляет приблизительно 9.8 см.