Монету бросили дважды. Известно, что один раз выпал орёл. При этом условии найдите вероятность события "выпала хотя бы одна решка"

Чтобы найти вероятность события "выпала хотя бы одна решка" при условии, что один раз выпал орёл, давайте разберём задачу пошагово.

Шаг 1: Определение пространства исходов

При броске монеты дважды возможны следующие исходы:

1. ОО (орёл, орёл)
2. ОР (орёл, решка)
3. РО (решка, орёл)
4. РР (решка, решка)

Таким образом, общее число исходов при двух бросках монеты равно 4.

Шаг 2: Условия задачи

У нас есть условие, что "один раз выпал орёл". Это значит, что мы исключаем исходы, где не было орла. Исключаем РР. Остаются следующие исходы:

1. ОО
2. ОР
3. РО

Шаг 3: Вероятность события "выпала хотя бы одна решка"

Теперь среди оставшихся исходов мы ищем те, которые удовлетворяют событию "выпала хотя бы одна решка". В наших исходах:

• ОО - не подходит (только орлы)
• ОР - подходит (орёл один раз, решка один раз)
• РО - подходит (решка один раз, орёл один раз)

Таким образом, два из трёх возможных исходов (ОР и РО) удовлетворяют условию "выпала хотя бы одна решка".

Шаг 4: Подсчет вероятности

Теперь мы можем вычислить вероятность события "выпала хотя бы одна решка" при условии, что один раз выпал орёл:

\[ P(\text{хотя бы одна решка} | \text{один орёл}) = \frac{\text{число подходящих исходов}}{\text{общее число исходов при условии}} \]

Подставим числа:

\[ P = \frac{2}{3} \]

Заключение

Таким образом, вероятность того, что при условиях задачи "выпала хотя бы одна решка", составляет \(\frac{2}{3}\).