Между домами в которые живут Леонид и Виктор лежит прямая дорога длиной 456 км друзья договорились встретиться в кафе расположенной возле этой дороги между их домами Леонид выехал из дома на маршрутном такси А Виктор на легковом автомобиле скоростью на которого 18 км/ч больше чем скорость маршрутного такси известно что каждый из друзей потратил на дорогу 3 часа определили скорость маршрутного такси и скорость легкового автомобиля

Для решения задачи начнем с обозначения переменных и воспользуемся формулой для расстояния, которая связывает скорость, время и расстояние: \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \] 1. Обозначим скорость маршрутного такси как \( x \) (км/ч). Тогда скорость легкового автомобиля будет \( x + 18 \) (км/ч). 2. Согласно условию, каждый из друзей потратил на дорогу 3 часа. Мы можем записать уравнения для расстояния, которое они проехали, используя формулу. - Для Леонида (маршрутное такси): \[ \text{Расстояние Леонида} = x \times 3 = 3x \text{ км} \] - Для Виктора (легковой автомобиль): \[ \text{Расстояние Виктора} = (x + 18) \times 3 = 3(x + 18) \text{ км} \] 3. По условию задачи известно, что сумма расстояний, проезжаемых Леонидом и Виктором, равна 456 км: \[ 3x + 3(x + 18) = 456 \] 4. Упростим уравнение: \[ 3x + 3x + 54 = 456 \] \[ 6x + 54 = 456 \] 5. Выразим \( x \): \[ 6x = 456 - 54 \] \[ 6x = 402 \] \[ x = \frac{402}{6} \] \[ x = 67 \text{ км/ч} \] 6. Теперь найдем скорость легкового автомобиля: \[ x + 18 = 67 + 18 = 85 \text{ км/ч} \] ### Ответ: - Скорость маршрутного такси: **67 км/ч** - Скорость легкового автомобиля: **85 км/ч** Эти скорости удовлетворяют условиям задачи и подтверждаются расчетами.