вынесите общий множитель за скобки 1) xm + xy 2) 2 mn - 2 mx 3) 7 xy² + 14 yx² 4) 6 ab³ - 48 a⁵ b⁴ + 24 a² b⁷

Для решения задачи о том, как вынести общий множитель за скобки, мы будем рассматривать каждое выражение по отдельности и находить общий множитель. Вот пошаговые объяснения для каждого примера:

1) \( xm + xy \)

Шаг 1: Найдем общий множитель.
Общий множитель в данном случае — \( x \), потому что он присутствует в обоих слагаемых.

Шаг 2: Вынесем общий множитель за скобки.
\[ xm + xy = x(m + y) \]

2) \( 2mn - 2mx \)

Шаг 1: Найдем общий множитель.
Общий множитель здесь — \( 2m \), так как он есть в каждом слагаемом.

Шаг 2: Вынесем общий множитель за скобки.
\[ 2mn - 2mx = 2m(n - x) \]

3) \( 7xy^2 + 14yx^2 \)

Шаг 1: Найдем общий множитель.
Общий множитель — \( 7y \), потому что \( 7 \) и \( 14 \) имеют \( 7 \) как общий множитель, и \( y \) присутствует в обоих слагаемых.

Шаг 2: Вынесем общий множитель за скобки.
\[ 7xy^2 + 14yx^2 = 7y(xy + 2x^2) \]

4) \( 6ab^3 - 48a^5b^4 + 24a^2b^7 \)

Шаг 1: Найдем общий множитель.
Для первых двух слагаемых общий множитель — \( 6a \), а для третьего слагаемого — \( 24a^2b^7 \). Однако, для всех слагаемых общий множитель будет \( 6a \).
Для \( 6ab^3 \) — \( 6a \times b^3 \),
Для \( -48a^5b^4 \) — \( -8a^5b^4 = 6a \times (-8a^4b^4) \) (но в общую не уходит, так сказать).
Для \( 24a^2b^7 \)— это уже не подходит.

Поскольку нужно выбрать максимальный \( a \):
Первый общий множитель всех \( 6ab^3 \) с координатами, которые идут в ноль. Так как \( 6ab^3, 24a^2b^7\).

Также можно посмотреть по \( b \): \( b^3 \) (можно взять).

Шаг 2: Вынесем общий множитель за скобки.
В итоге, в силу \( 6a \) и \( b^3 \):
\[ 6ab^3(1 - 8a^4b + 4a) \]

Итог:

Мы вынесли общий множитель за скобки для каждого примера, упрощая выражения. Это позволяет легче анализировать и работать с ними.