В прямоугольном треугольнике АВС: угол C = 90,CA = 9 см и СВ = 22 см. Найди отношение сторон. (В ответе дробь сократи до несократимого вида!)
Чтобы найти отношение сторон прямоугольного треугольника ABC, где угол C равен 90°, а стороны CA и CB равны 9 см и 22 см соответственно, нам нужно определить третью сторону AB и затем вычислить отношение сторон.
Шаг 1: Определим сторону AB.
В соответствии с теоремой Пифагора:
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
где:
- \( AC = 9 \) см (сторона, противолежащая углу C)
- \( BC = 22 \) см (основание)
Теперь подставим значения в формулу:
\[ AB^2 = 9^2 + 22^2 \]
Шаг 2: Вычислим квадрат каждой из сторон.
\[ AB^2 = 81 + 484 \]
\[ AB^2 = 565 \]
Теперь определим \( AB \):
\[ AB = \sqrt{565} \]
Шаг 3: Выразим \( \sqrt{565} \) в удобном виде.
Зная, что 565 можно разложить на множители:
\[ 565 = 5 \times 113 \]
Поскольку 5 и 113 — простые числа, мы не можем упростить значение корня. Таким образом:
\[ AB = \sqrt{565} \text{ см} \]
Шаг 4: Найдем отношение сторон.
Отношение сторон в треугольнике один к другому может быть выражено как \( \frac{AC}{BC} \) и \( \frac{AC}{AB} \) и \( \frac{BC}{AB} \).
\( \frac{AC}{BC} = \frac{9}{22} \)
\( \frac{AC}{AB} = \frac{9}{\sqrt{565}} \)
\( \frac{BC}{AB} = \frac{22}{\sqrt{565}} \)
Шаг 5: Сократим дробь.
Начнем с дроби \( \frac{9}{22} \):
Эта дробь уже находится в несократимом виде, так как 9 и 22 не имеют общих делителей, кроме 1.
Таким образом, отношение сторон треугольника ABC можно записать как:
\[ \frac{AC}{BC} = \frac{9}{22} \]
Ответ:
Отношение сторон прямоугольного треугольника ABC равно \( \frac{9}{22} \).
