Чтобы найти отношение сторон прямоугольного треугольника ABC, где угол C равен 90°, а стороны CA и CB равны 9 см и 22 см соответственно, нам нужно определить третью сторону AB и затем вычислить отношение сторон.
Шаг 1: Определим сторону AB.
В соответствии с теоремой Пифагора:
[
AB^2 = AC^2 + BC^2
]
где:
- ( AC = 9 ) см (сторона, противолежащая углу C)
- ( BC = 22 ) см (основание)
Теперь подставим значения в формулу:
[
AB^2 = 9^2 + 22^2
]
Шаг 2: Вычислим квадрат каждой из сторон.
[
AB^2 = 81 + 484
]
[
AB^2 = 565
]
Теперь определим ( AB ):
[
AB = \sqrt{565}
]
Шаг 3: Выразим ( \sqrt{565} ) в удобном виде.
Зная, что 565 можно разложить на множители:
[
565 = 5 \times 113
]
Поскольку 5 и 113 — простые числа, мы не можем упростить значение корня. Таким образом:
[
AB = \sqrt{565} \text{ см}
]
Шаг 4: Найдем отношение сторон.
Отношение сторон в треугольнике один к другому может быть выражено как ( \frac{AC}{BC} ) и ( \frac{AC}{AB} ) и ( \frac{BC}{AB} ).
( \frac{AC}{BC} = \frac{9}{22} )
( \frac{AC}{AB} = \frac{9}{\sqrt{565}} )
( \frac{BC}{AB} = \frac{22}{\sqrt{565}} )
Шаг 5: Сократим дробь.
Начнем с дроби ( \frac{9}{22} ):
Эта дробь уже находится в несократимом виде, так как 9 и 22 не имеют общих делителей, кроме 1.
Таким образом, отношение сторон треугольника ABC можно записать как:
[
\frac{AC}{BC} = \frac{9}{22}
]
Ответ:
Отношение сторон прямоугольного треугольника ABC равно ( \frac{9}{22} ).
