MK — касательная к окружности. Определи значение радиуса окружности, если M K = 48 MK=48 , M S = 50 MS=50 .

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберёмся с заданными данными и тем, как они соотносятся между собой.

1. Дано:

   • MK = 48 — длина касательной к окружности.
   • MS = 50 — отрезок от точки M, где касательная пересекает окружность, до центра окружности (точка S).

2. Иллюстрация: Представьте окружность, в которой точка S — центр. Точка M находится вне окружности, а отрезок MK — касательная, которая касается окружности в точке K. Поскольку касательная к окружности перпендикулярно радиусу, проведенному в точку касания (K), мы можем использовать теорему о касательной и радиусе.

3. Обозначения:

   • r — радиус окружности (длина отрезка SK).

4. Теорема: В этом случае мы можем использовать теорему о том, что квадрат длины касательной (MK) равен разности квадратов расстояния от внешней точки до центра окружности (MS) и радиуса окружности (r). Мы записываем это в виде формулы: \[ MK^2 = MS^2 - r^2 \]

5. Подставим известные значения: \[ 48^2 = 50^2 - r^2 \]

6. Посчитаем: \[ 2304 = 2500 - r^2 \]

7. Решим уравнение для r^2: \[ r^2 = 2500 - 2304 \] \[ r^2 = 196 \]

8. Найдём r: \[ r = \sqrt{196} = 14 \]

9. Ответ: Длина радиуса окружности равна 14.

Таким образом, мы разобрали решение задачи шаг за шагом, используя свойства касательной и радиуса окружности. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!