Нарисуй прямоугольный треугольник АВС так, чтобы угол C = 90 СА = 6 см и ВС = 8 см. AB Вычисли АВ и найди отношение BC (В ответе дробь сократи до несократимого вида!)
Для решения поставленной задачи начнем с того, чтобы нарисовать прямоугольный треугольник ABC с заданными условиями. Угол C равен 90°, стороны CA и BC имеют длины 6 см и 8 см соответственно.
Шаг 1: Изображение треугольника
- Начнем с точки C. Она будет вершиной прямого угла.
- От точки C отложим сторону CA длиной 6 см (это может быть вертикальная сторона).
- От точки C отложим сторону BC длиной 8 см (это может быть горизонтальная сторона).
- Теперь соедините точки A и B для формирования гипотенузы AB.
Шаг 2: Вычисление длины стороны AB
Теперь мы используем теорему Пифагора, которая гласит:
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
Где:
- \( AB \) — длина гипотенузы
- \( AC \) — длина одной из катетов (в нашем случае 6 см)
- \( BC \) — длина другого катета (в нашем случае 8 см)
Подставляем известные значения:
\[ AB^2 = 6^2 + 8^2 \]
Вычисляем:
\[ AB^2 = 36 + 64 \] \[ AB^2 = 100 \]
Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:
\[ AB = \sqrt{100} \] \[ AB = 10 \, \text{см} \]
Шаг 3: Находим отношение \( \frac{AB}{BC} \)
Далее, нам нужно найти отношение гипотенузы \( AB \) к стороне \( BC \):
\[ \frac{AB}{BC} = \frac{10}{8} \]
Теперь сокращаем дробь:
\[ \frac{10}{8} = \frac{5}{4} \]
Ответ:
- Длина гипотенузы \( AB = 10 \, \text{см} \)
- Отношение \( \frac{AB}{BC} = \frac{5}{4} \)
Таким образом, результат вашего задания:
- Длина \( AB = 10 \, \text{см} \)
- Отношение \( \frac{AB}{BC} = \frac{5}{4} \) (в несократимом виде).
Обсуждение
2 сообщенияСА = 70 см, СВ = 56 см. Найди тангенсы острых углов прямоугольного треугольника. (В ответе дроби сократи до несократимого вида!)
Для решения задачи у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где:
- CA (катет) = 70 см
- BC (катет) = 56 см
- Угол C = 90°
Шаг 1: Находим тангенсы острых углов
Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
Тангенс угла \( A \):
Рассмотрим угол \( A \). Он противолежит катету \( BC \) и прилежит к катету \( CA \).
\[ \tan(A) = \frac{BC}{CA} = \frac{56}{70} \]
Сократим дробь:
\[ \tan(A) = \frac{56 \div 14}{70 \div 14} = \frac{4}{5} \]
Тангенс угла \( B \):
Рассмотрим угол \( B \). Он противолежит катету \( CA \) и прилежит к катету \( BC \).
\[ \tan(B) = \frac{CA}{BC} = \frac{70}{56} \]
Сократим дробь:
\[ \tan(B) = \frac{70 \div 14}{56 \div 14} = \frac{5}{4} \]
Ответ:
- \(\tan(A) = \frac{4}{5}\)
- \(\tan(B) = \frac{5}{4}\)
Значит, тангенсы острых углов прямоугольного треугольника имеют следующие значения: \(\tan(A) = \frac{4}{5}\) и \(\tan(B) = \frac{5}{4}\) (в несократимом виде).
