-7x^2+6x-9=-2(4x^2+2x-1)
Для того чтобы решить уравнение \(-7x^2 + 6x - 9 = -2(4x^2 + 2x - 1)\), давайте выполним ряд шагов, чтобы упростить уравнение и найти значение \(x\).
Шаг 1: Раскроем скобки справа
У нас есть выражение \(-2(4x^2 + 2x - 1)\). Раскроем скобки:
\[ -2 \cdot 4x^2 = -8x^2, \] \[ -2 \cdot 2x = -4x, \] \[ -2 \cdot (-1) = 2. \]
Таким образом, уравнение становится:
\[ -7x^2 + 6x - 9 = -8x^2 - 4x + 2. \]
Шаг 2: Приведем все члены уравнения к одной стороне
Сначала переносим все члены на левую сторону:
\[ -7x^2 + 6x - 9 + 8x^2 + 4x - 2 = 0. \]
Теперь объединим подобные члены:
\[ (-7x^2 + 8x^2) + (6x + 4x) + (-9 - 2) = 0, \] \[ x^2 + 10x - 11 = 0. \]
Шаг 3: Решим квадратное уравнение
Теперь нам нужно решить уравнение \(x^2 + 10x - 11 = 0\). Используем формулу корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]
где \(a = 1\), \(b = 10\), \(c = -11\).
Шаг 4: Найдем дискриминант
Сначала вычислим дискриминант \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-11), \] \[ D = 100 + 44 = 144. \]
Шаг 5: Подставим значения в формулу
Теперь подставим \(D\) в формулу для нахождения корней:
\[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 \pm 12}{2}. \]
Это дает нам два возможных значения для \(x\):
- \[ x_1 = \frac{-10 + 12}{2} = \frac{2}{2} = 1. \]
- \[ x_2 = \frac{-10 - 12}{2} = \frac{-22}{2} = -11. \]
Ответ
Таким образом, у нас есть два решения для уравнения:
\[ x = 1 \quad \text{и} \quad x = -11. \]
Теперь вы понимаете, как решать квадратные уравнения! Если у вас есть вопросы по решению или по другим темам, не стесняйтесь спрашивать.
