2. Идеальную монету подбросили пять раз. Какова вероятность того, что при третьем броске выпадет орёл, а при всех остальных — решка?
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с тем, что нам дано. Мы подбрасываем идеальную монету 5 раз, и нам нужно найти вероятность того, что при третьем броске выпадет орёл, а при всех остальных — решка.
Шаг 1: Определим события
- Третий бросок должен дать орла.
- Все остальные броски (1, 2, 4 и 5) должны дать решку.
Шаг 2: Определим вероятность каждого события
- Вероятность того, что при подбрасывании монеты выпадет орёл, равна \( P(О) = \frac{1}{2} \).
- Вероятность того, что выпадает решка, равна \( P(Р) = \frac{1}{2} \).
Шаг 3: Объединяем вероятности
Нам нужно найти общую вероятность того, что при третьем броске — орёл, а при первом, втором, четвёртом и пятом бросках — решка.
Мы можем умножить вероятности для каждого отдельного броска:
Для первых двух бросков (решка): \[ P(Р) \cdot P(Р) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]
Для третьего броска (орёл): \[ P(О) = \frac{1}{2} \]
Для четвёртого и пятого бросков (решка): \[ P(Р) \cdot P(Р) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]
Шаг 4: Суммируем общую вероятность
Теперь мы можем объединить все эти вероятности:
\[ P(Р, Р, О, Р, Р) = P(Р) \cdot P(Р) \cdot P(О) \cdot P(Р) \cdot P(Р) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 \]
Считаем:
\[ P(Р, Р, О, Р, Р) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{32} \]
Ответ
Вероятность того, что при третьем броске выпадет орёл, а при всех остальных — решка, составляет \(\frac{1}{32}\).
