4x²+12x+9

Решим задачу, в которой нужно разобраться с квадратным триемом: \(4x² + 12x + 9\).

Шаг 1: Определим структуру уравнения

Это квадратный трёхчленный (или квадратное выражение), который можно записать в общем виде:

\[ ax² + bx + c \]

где:

• \(a = 4\)
• \(b = 12\)
• \(c = 9\)

Шаг 2: Проверим, является ли выражение полным квадратом

Чтобы определить, можно ли факторизовать это выражение, стоит проверить, является ли оно полным квадратом. Полный квадрат имеет вид:

\[ (a + b)² = a² + 2ab + b² \]

Шаг 3: Найдём значения

Для нашего случая:

• \(a = 2\), так как \(2² = 4\)
• \(b = 3\), так как \(3² = 9\)

Теперь нужно проверить, соответствует ли \(2ab\) — это будет \(2 \cdot 2 \cdot 3 = 12\), что совпадает с \(b\) в нашем уравнении.

Шаг 4: Запишем факторизацию

Итак, мы можем записать оригинальное выражение как полный квадрат:

\[ (2x + 3)² \]

Шаг 5: Итог

Таким образом, мы получили следующее:

\[ 4x² + 12x + 9 = (2x + 3)² \]

Теперь мы упростили выражение и получили его в факторизованной форме. Если у тебя возникнут вопросы по каждому из шагов или нужно больше объяснений, не стесняйся спрашивать!