Для начала напомним, что усеченная четырехугольная пирамида — это пирамида, у которой верхняя основание (в нашем случае, quadrilateral D1) является меньшим квадратом, а нижнее основание (основание ABCD) является большим квадратом. Это означает, что мы можем использовать геометрические формулы для нахождения площади боковой поверхности.
Дано:
- Основание ABCD (большое) равно 9 см (сторона большого квадрата)
- Верхнее основание D1 равно 3 см (сторона малого квадрата)
- Высота (h) усеченной пирамиды = 4 см
Шаг 1: Понять конструкцию
Сначала представим себе, что у нас есть большая квадратная база (ABC) и меньшая квадратная верхушка (D1). Каждая боковая грань пирамиды — это трапеция, так как одна сторона — это большая сторона квадрата, а другая — меньшая.
Шаг 2: Определение боковых площадей
Имеем:
- Высота усеченной пирамиды равна 4 см, а длины сторон квадратных оснований равны 9 см и 3 см.
В каждой боковой грани пирамиды образуется трапеция, где:
- Длина верхней базы (малой) = 3 см
- Длина нижней базы (большой) = 9 см
- Высота трапеции = h = 4 см
Формула для нахождения площади трапеции:
[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}, ]
где ( a ) и ( b ) — это стороны трапеции (длина основания), ( h ) — высота.
Шаг 3: Подсчет площади одной боковой грани
Подставим значения:
- ( a = 3 , \text{см} )
- ( b = 9 , \text{см} )
- ( h = 4 , \text{см} )
[ S = \frac{(3 + 9) \cdot 4}{2} ]
[ S = \frac{12 \cdot 4}{2} = \frac{48}{2} = 24 , \text{см}^2. ]
Шаг 4: Определение количества боковых граней
У нас 4 боковые грани (по числу вершин базовых квадратов).
Шаг 5: Общая площадь боковой поверхности
Теперь мы можем легко найти полную площадь боковой поверхности:
[ S_{\text{бок}} = 4 \cdot S_{\text{одной грани}} = 4 \cdot 24 , \text{см}^2 = 96 , \text{см}^2. ]
Таким образом, площадь боковой поверхности усеченной четырехугольной пирамиды составляет 96 см².
