Стороны основания правильной усеченной четырехугольной пирамиды АВСА, В, С, D1 равны 3 см и 9 см, высота - 4 см. Найти площадь боковой поверхности.

Для начала напомним, что усеченная четырехугольная пирамида — это пирамида, у которой верхняя основание (в нашем случае, quadrilateral D1) является меньшим квадратом, а нижнее основание (основание ABCD) является большим квадратом. Это означает, что мы можем использовать геометрические формулы для нахождения площади боковой поверхности.

Дано:

• Основание ABCD (большое) равно 9 см (сторона большого квадрата)
• Верхнее основание D1 равно 3 см (сторона малого квадрата)
• Высота (h) усеченной пирамиды = 4 см

Шаг 1: Понять конструкцию

Сначала представим себе, что у нас есть большая квадратная база (ABC) и меньшая квадратная верхушка (D1). Каждая боковая грань пирамиды — это трапеция, так как одна сторона — это большая сторона квадрата, а другая — меньшая.

Шаг 2: Определение боковых площадей

Имеем:

• Высота усеченной пирамиды равна 4 см, а длины сторон квадратных оснований равны 9 см и 3 см.

В каждой боковой грани пирамиды образуется трапеция, где:

• Длина верхней базы (малой) = 3 см
• Длина нижней базы (большой) = 9 см
• Высота трапеции = h = 4 см

Формула для нахождения площади трапеции: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}, \] где \( a \) и \( b \) — это стороны трапеции (длина основания), \( h \) — высота.

Шаг 3: Подсчет площади одной боковой грани

Подставим значения:

• \( a = 3 \, \text{см} \)
• \( b = 9 \, \text{см} \)
• \( h = 4 \, \text{см} \)

\[ S = \frac{(3 + 9) \cdot 4}{2} \] \[ S = \frac{12 \cdot 4}{2} = \frac{48}{2} = 24 \, \text{см}^2. \]

Шаг 4: Определение количества боковых граней

У нас 4 боковые грани (по числу вершин базовых квадратов).

Шаг 5: Общая площадь боковой поверхности

Теперь мы можем легко найти полную площадь боковой поверхности: \[ S_{\text{бок}} = 4 \cdot S_{\text{одной грани}} = 4 \cdot 24 \, \text{см}^2 = 96 \, \text{см}^2. \]

Таким образом, площадь боковой поверхности усеченной четырехугольной пирамиды составляет 96 см².