четыре насоса качают воду в бассейн за 4 часа. известно, что производительности нососов относят кск 1:2:3:4. какую часть басейна выполнят за 2ч 12мин второй и четвертый насосы?
Для решения задачи определим сначала общей производительности насосов, а затем узнаем, какую часть бассейна выполнит второй и четвертый насосы за 2 часа 12 минут.
Определим производительность насосов:
Пусть производительность первого насоса равна \(x\). Тогда производительности остальных насосов будут:- Первый насос: \(x\)
- Второй насос: \(2x\)
- Третий насос: \(3x\)
- Четвертый насос: \(4x\)
Общая производительность всех насосов:
\[ x + 2x + 3x + 4x = 10x \]Определим время работы насосов:
Все четыре насоса могут наполнить бассейн за 4 часа, следовательно, их общая производительность \(10x\) работает 4 часа, чтобы заполнить 1 бассейн:
\[ 10x \cdot 4 = 1 \quad \Rightarrow \quad 40x = 1 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{40} \]Теперь подставим значение \(x\) в производительности насосов:
- Первый насос: \(\frac{1}{40}\)
- Второй насос: \(\frac{2}{40} = \frac{1}{20}\)
- Третий насос: \(\frac{3}{40}\)
- Четвертый насос: \(\frac{4}{40} = \frac{1}{10}\)
Определим, сколько часть бассейна заполнит второй и четвертый насосы:
Время, за которое мы будем считать заполнение бассейна, равно 2 часа 12 минут. Переведем это время в часы:
\[ 2 \text{ ч } 12 \text{ мин } = 2 + \frac{12}{60} = 2 + 0.2 = 2.2 \text{ ч } \]Теперь найдем объем работы, который выполнит каждый насос за это время:
Второй насос:
\[ \text{Работа второго насоса} = \text{ производительность } \times \text{ время} = \frac{1}{20} \times 2.2 = \frac{2.2}{20} = \frac{0.11}{1} = 0.11 \]Четвертый насос:
\[ \text{Работа четвертого насоса} = \frac{1}{10} \times 2.2 = \frac{2.2}{10} = 0.22 \]
Складываем объем работ двух насосов:
Теперь найдем общую часть бассейна, которую заполнит второй и четвертый насосы за указанное время:
\[ 0.11 + 0.22 = 0.33 \]
Таким образом, второй и четвертый насосы вместе за 2 часа 12 минут выполнят 1/3 части бассейна.
