Сколько существует натуральных четырехзначных чисел которые не начинаются на 5, 9 а в разряде сотен стоит нечетное число?
Для решения задачи найдем количество четырехзначных натуральных чисел, которые соответствуют данным условиям. Четырехзначные числа могут варьироваться от 1000 до 9999 включительно.
Формат четырехзначного числа:
Четырехзначные числа имеют вид ABCD, где:- A — тысячный разряд
- B — сотенный разряд
- C — десятковый разряд
- D — единичный разряд
Условия задачи:
A (тысячный разряд) не может быть равен 5 или 9. Таким образом, возможные значения A: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8. Это 7 вариантов.
B (сотенный разряд) должен быть нечетным. Нечетные цифры, которые могут занимать этот разряд: 1, 3, 5, 7, 9. Это 5 вариантов.
C и D могут принимать любые цифры от 0 до 9. Поэтому каждая из этих позиций имеет 10 вариантов.
Подсчет вариантов:
- Для позиции A (тысячный разряд): 7 вариантов (1, 2, 3, 4, 6, 7, 8).
- Для позиции B (сотенный разряд): 5 вариантов (1, 3, 5, 7, 9).
- Для позиции C (десятковый разряд): 10 вариантов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
- Для позиции D (единичное число): 10 вариантов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
Общее количество четырехзначных чисел: Теперь произведем все варианты по разрядам: \[ Общее \ количество = 7 \ (A) \times 5 \ (B) \times 10 \ (C) \times 10 \ (D) = 7 \times 5 \times 10 \times 10 \]
\[ Общее \ количество = 7 \times 5 \times 100 = 3500 \]
Таким образом, существует 3500 натуральных четырехзначных чисел, которые не начинаются на 5 или 9, а в сотенном разряде стоит нечетное число.
