Сколько существует натуральных четырехзначных чисел которые не начинаются на 5, 9 а в разряде сотен стоит нечетное число?

Для решения задачи найдем количество четырехзначных натуральных чисел, которые соответствуют данным условиям. Четырехзначные числа могут варьироваться от 1000 до 9999 включительно. 1. **Формат четырехзначного числа:** Четырехзначные числа имеют вид ABCD, где: - A — тысячный разряд - B — сотенный разряд - C — десятковый разряд - D — единичный разряд 2. **Условия задачи:** - A (тысячный разряд) не может быть равен 5 или 9. Таким образом, возможные значения A: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8. Это 7 вариантов. - B (сотенный разряд) должен быть нечетным. Нечетные цифры, которые могут занимать этот разряд: 1, 3, 5, 7, 9. Это 5 вариантов. - C и D могут принимать любые цифры от 0 до 9. Поэтому каждая из этих позиций имеет 10 вариантов. 3. **Подсчет вариантов:** - Для позиции A (тысячный разряд): 7 вариантов (1, 2, 3, 4, 6, 7, 8). - Для позиции B (сотенный разряд): 5 вариантов (1, 3, 5, 7, 9). - Для позиции C (десятковый разряд): 10 вариантов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). - Для позиции D (единичное число): 10 вариантов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). 4. **Общее количество четырехзначных чисел:** Теперь произведем все варианты по разрядам: \[ Общее \ количество = 7 \ (A) \times 5 \ (B) \times 10 \ (C) \times 10 \ (D) = 7 \times 5 \times 10 \times 10 \] \[ Общее \ количество = 7 \times 5 \times 100 = 3500 \] Таким образом, существует **3500** натуральных четырехзначных чисел, которые не начинаются на 5 или 9, а в сотенном разряде стоит нечетное число.