Для решения данной задачи воспользуемся законом Ома и формулой для сопротивления проводника.
Дано:
- Площадь поперечного сечения первой проволоки, ( S_1 = 0.95 , \text{мм}^2 ) (что равно ( 0.95 \times 10^{-6} , \text{м}^2 ) в системах СИ).
- Сопротивление первой проволоки, ( R_1 = 16 , \Omega ).
- Площадь поперечного сечения второй проволоки, ( S_2 = 0.25 , \text{мм}^2 ) (что равно ( 0.25 \times 10^{-6} , \text{м}^2 ) в системах СИ).
Шаг 1: Понять связь между сопротивлением, площадью поперечного сечения и длиной проволоки.
Сопротивление проводника рассчитывается по формуле:
[
R = \rho \frac{L}{S}
]
где:
- ( R ) — сопротивление,
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала,
- ( L ) — длина проводника,
- ( S ) — площадь поперечного сечения.
Шаг 2: Сравнить проволоки.
Поскольку длина ( L ) и удельное сопротивление ( \rho ) для двух проволок одинаковы (они сделаны из одного и того же материала и имеют одну и ту же длину), мы можем записать пропорцию для сопротивлений первой и второй проволоки:
[
\frac{R_1}{R_2} = \frac{S_2}{S_1}
]
Шаг 3: Подставить известные значения.
Теперь подставим известные значения в формулу:
[
\frac{16 , \Omega}{R_2} = \frac{0.25 , \text{мм}^2}{0.95 , \text{мм}^2}
]
Шаг 4: Решить уравнение для ( R_2 ).
Чтобы найти ( R_2 ), выразим его из пропорции:
[
R_2 = 16 , \Omega \times \frac{0.95 , \text{мм}^2}{0.25 , \text{мм}^2}
]
Сначала рассчитаем:
[
\frac{0.95}{0.25} = 3.8
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
R_2 = 16 , \Omega \times 3.8 = 60.8 , \Omega
]
Ответ:
Проволоку с сопротивлением ( R_2 = 60.8 , \Omega ) необходимо подобрать для замены.
