Задуманное число на 84 больше, чем треть самого задуманного числа. Найдите задуманное число.

Давайте обозначим задуманное число как \( x \). Согласно условию задачи, задуманное число на 84 больше, чем треть этого же числа. Мы можем выразить это математически следующими равенством: \[ x = \frac{1}{3} x + 84 \] Теперь давайте решим это уравнение шаг за шагом. 1. **Изолируем \(x\)**: Чтобы избавиться от дроби, умножим все части уравнения на 3: \[ 3x = x + 252 \] 2. **Переносим все члены, содержащие \( x \), в одну часть уравнения**: Вычтем \( x \) из обеих сторон уравнения: \[ 3x - x = 252 \] Это упрощается до: \[ 2x = 252 \] 3. **Находим \( x \)**: Разделим обе стороны уравнения на 2: \[ x = \frac{252}{2} = 126 \] Таким образом, задуманное число — это **126**. 4. **Проверка**: Давайте проверим, верно ли мы решили задачу. Находим треть от 126: \[ \frac{1}{3} \cdot 126 = 42 \] Теперь проверяем, действительно ли 126 на 84 больше, чем 42: \[ 126 - 42 = 84 \] Поскольку это равенство верно, мы подтвердили, что задуманное число действительно равно **126**.