В треугольнике abc, угол c равен 90°. Cos а = 3 / 5, ab = 10 найти ac постройте треугольник

Для решения данной задачі начнем с того, что мы имеем прямоугольный треугольник ABC с углом C равным 90°. Дано значение косинуса угла A и длины гипотенузы AB. ### Шаг 1: Обозначим стороны треугольника В данном треугольнике: - AB — гипотенуза, - AC — прилежащая сторона к углу A, - BC — противолежащая сторона к углу A. ### Шаг 2: Используем данное значение косинуса Из условия задачи нам дано: \[ \cos A = \frac{AC}{AB} \] Подставим известные значения: \[ \cos A = \frac{AC}{10} \] \[ \frac{3}{5} = \frac{AC}{10} \] ### Шаг 3: Найдем сторону AC Теперь выразим AC: \[ AC = 10 \cdot \frac{3}{5} = 6 \] ### Шаг 4: Найдем сторону BC Для нахождения стороны BC, используем теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ 10^2 = 6^2 + BC^2 \] \[ 100 = 36 + BC^2 \] \[ BC^2 = 100 - 36 = 64 \] \[ BC = \sqrt{64} = 8 \] ### Шаг 5: Подытожим Итак, мы нашли: - Длина стороны AC = 6 - Длина стороны BC = 8 - Длина гипотенузы AB = 10 (как было дано) ### Шаг 6: Построение треугольника Чтобы построить треугольник ABC, следуйте следующим шагам: 1. Нарисуйте отрезок AB длиной 10 см. 2. В точке A проведите вертикальную линию (это будет сторона AC) длиной 6 см. 3. В точке B проведите горизонтальную линию (это будет сторона BC) длиной 8 см. 4. Соедините концы этих двух линий, чтобы получить треугольник ABC. Теперь у вас есть треугольник ABC, в котором угол C равен 90°, AC = 6 см, BC = 8 см и AB = 10 см.