Основанием прямой призмы является параллелограмм со сторонами 2\2 и 5, угол между ними 45° • Высота призмы равна меньшей диагонали основания. Вычислить объем и площадь поверхности…

Основанием прямой призмы является параллелограмм со сторонами 2 и 5 и углом 45° между ними. Для начала, найдем высоту призмы, которая равна меньшей диагонали основания.

Поскольку у нас есть параллелограмм с углом 45° и сторонами 2 и 5, можно использовать тригонометрию, чтобы найти меньшую диагональ. После нахождения высоты, мы сможем рассчитать объем и площадь поверхности призмы.

Давайте выполним шаг за шагом:

1. Найдем меньшую диагональ параллелограмма: У нас есть стороны a = 2, b = 5 и угол между ними 45°, следовательно, можем применить тригонометрические функции: cos(45°) = a / диагональ cos(45°) = 2 / диагональ диагональ = 2 / cos(45°) = 2 / √2 = √2

Таким образом, меньшая диагональ параллелограмма равна √2.

2. Найдем высоту призмы, которая равна меньшей диагонали: Высота = √2

3. Вычислим объем призмы: Объем призмы = Площадь основания * Высота = 2 * 5 * √2 = 10√2

4. Теперь рассчитаем площадь поверхности призмы: Площадь поверхности = 2 * Площадь основания + Периметр основания * Высота = 2*(2*5) + (2+5)*2√2 = 20 + 14√2

Таким образом, объем призмы равен 10√2, а площадь поверхности призмы равна 20 + 14√2.