Найди первый член геометрической прогрессии, если  b 4 = 448 и  b 7 = 28672 .

Чтобы найти первый член геометрической прогрессии, воспользуемся данными об её членах. Напомним, что в геометрической прогрессии каждый член (b_n) можно выразить через первый член (b_1) и знаменатель прогрессии (q): \[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \] В данном случае мы знаем: - \( b_4 = 448 \) - \( b_7 = 28672 \) Подставим эти значения в формулы: 1. Для \( b_4 \): \[ b_4 = b_1 \cdot q^{3} = 448 \] (так как 4 - это n и n-1 = 3) 2. Для \( b_7 \): \[ b_7 = b_1 \cdot q^{6} = 28672 \] (так как 7 - это n и n-1 = 6) Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \( b_1 \cdot q^{3} = 448 \) 2. \( b_1 \cdot q^{6} = 28672 \) Чтобы избавиться от \( b_1 \), разделим второе уравнение на первое: \[ \frac{b_1 \cdot q^{6}}{b_1 \cdot q^{3}} = \frac{28672}{448} \] Сократим \( b_1 \) и упростим: \[ q^{3} = \frac{28672}{448} \] Теперь посчитаем правую часть: \[ \frac{28672}{448} = 64 \] Таким образом, у нас получается: \[ q^{3} = 64 \] Теперь найдём \( q \). Извлечём кубический корень: \[ q = 64^{1/3} = 4 \] Теперь, зная \( q \), можем подставить его обратно в первое уравнение, чтобы найти \( b_1 \): \[ b_1 \cdot q^{3} = 448 \] \[ b_1 \cdot 4^{3} = 448 \] \[ b_1 \cdot 64 = 448 \] Теперь решим для \( b_1 \): \[ b_1 = \frac{448}{64} = 7 \] Итак, первый член геометрической прогрессии: \[ b_1 = 7 \] **Ответ:** Первый член геометрической прогрессии \( b_1 = 7 \).