Игральный кубик кидают два раза. Построй дерево этого случайного эксперимента и ответь на вопросы. Запиши в каждое поле ответа верное число. 1. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «при первом броске выпало 4 очка»? 2. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «сумма выпавших очков делится на 3
Чтобы решить эту задачу, начнем с построения дерева случайного эксперимента, где кубик кидается два раза.
1. **Построение дерева событий:**
- Первый бросок кубика может привести к результатам 1, 2, 3, 4, 5, 6.
- После первого броска опять возможны те же результаты (1, 2, 3, 4, 5, 6) для второго броска.
Дерево событий будет выглядеть следующим образом:
```
(1)
/ | | | | \
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
/ \ / \ / \ / \ / \ / \
(2) (2) (2) (2) (2) ... (6) (6) (6)
(...)
```
Каждый узел дерева представляет один из возможных исходов двух бросков. Всего будет \(6 \times 6 = 36\) элементарных событий.
2. **Ответы на вопросы:**
**Вопрос 1:** Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «при первом броске выпало 4 очка»?
- Если при первом броске выпало 4, возможны любые результаты со второго броска (1-6).
- Это составит следующие элементарные события:
- (4, 1)
- (4, 2)
- (4, 3)
- (4, 4)
- (4, 5)
- (4, 6)
Таким образом, подходящих элементарных событий — 6.
**Ответ: 6**
**Вопрос 2:** Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «сумма выпавших очков делится на 3»?
- Рассмотрим все возможные события и найдем те, сумма которых делится на 3. Мы можем записать все результаты двух бросков и затем посчитать их сумму:
| Первый бросок | Второй бросок | Сумма |
|----------------|----------------|-------|
| 1 | 1 | 2 |
| 1 | 2 | 3 |
| 1 | 3 | 4 |
| 1 | 4 | 5 |
| 1 | 5 | 6 |
| 1 | 6 | 7 |
| 2 | 1 | 3 |
| 2 | 2 | 4 |
| 2 | 3 | 5 |
| 2 | 4 | 6 |
| 2 | 5 | 7 |
| 2 | 6 | 8 |
| 3 | 1 | 4 |
| 3 | 2 | 5 |
| 3 | 3 | 6 |
| 3 | 4 | 7 |
| 3 | 5 | 8 |
| 3 | 6 | 9 |
| 4 | 1 | 5 |
| 4 | 2 | 6 |
| 4 | 3 | 7 |
| 4 | 4 | 8 |
| 4 | 5 | 9 |
| 4 | 6 | 10 |
| 5 | 1 | 6 |
| 5 | 2 | 7 |
| 5 | 3 | 8 |
| 5 | 4 | 9 |
| 5 | 5 | 10 |
| 5 | 6 | 11 |
| 6 | 1 | 7 |
| 6 | 2 | 8 |
| 6 | 3 | 9 |
| 6 | 4 | 10 |
| 6 | 5 | 11 |
| 6 | 6 | 12 |
Теперь отметим все пары, сумма которых делится на 3:
- (1, 2), (1, 5)
- (2, 1), (2, 4)
- (3, 3)
- (4, 2), (4, 5)
- (5, 1), (5, 4)
- (6, 3)
- (1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6)
В итоге подходящих элементарных событий, сумма которых делится на 3 равна 12.
**Ответ: 12**
