Чтобы понять, как выбрать верную запись произведения вектора ( \mathbf{s} ) на число ( m ), давайте разберёмся с тем, что такое вектор и как происходит операция умножения вектора на скалярное число.
Вектор
Вектор — это математический объект, который имеет направление и величину. Обычно векторы записываются в виде координат, например:
[
\mathbf{s} = \begin{pmatrix} s_1 \ s_2 \ s_3 \end{pmatrix}
]
где ( s_1, s_2, s_3 ) — это компоненты вектора.
Умножение вектора на число
Когда мы умножаем вектор ( \mathbf{s} ) на скалярное число ( m ), мы умножаем каждую компоненту вектора на это число. Это можно записать так:
[
m \cdot \mathbf{s} = m \cdot \begin{pmatrix} s_1 \ s_2 \ s_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} m \cdot s_1 \ m \cdot s_2 \ m \cdot s_3 \end{pmatrix}
]
Пример
Допустим, у нас есть вектор:
[
\mathbf{s} = \begin{pmatrix} 2 \ 3 \ 4 \end{pmatrix}
]
и число ( m = 5 ). Умножив вектор на число, мы получим:
[
5 \cdot \mathbf{s} = 5 \cdot \begin{pmatrix} 2 \ 3 \ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \cdot 2 \ 5 \cdot 3 \ 5 \cdot 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 \ 15 \ 20 \end{pmatrix}
]
Заключение
Таким образом, при умножении вектора ( \mathbf{s} ) на число ( m ), каждая компонента вектора умножается на это число. Формально это записывается так:
[
m \cdot \mathbf{s} = \begin{pmatrix} m \cdot s_1 \ m \cdot s_2 \ m \cdot s_3 \end{pmatrix}
]
Если у вас есть конкретные записи, которые необходимо проанализировать, пожалуйста, укажите их, и я помогу определить, какая из них верна.
