Выбери верную запись произведения вектора s на число m .

Чтобы понять, как выбрать верную запись произведения вектора \( \mathbf{s} \) на число \( m \), давайте разберёмся с тем, что такое вектор и как происходит операция умножения вектора на скалярное число.

Вектор

Вектор — это математический объект, который имеет направление и величину. Обычно векторы записываются в виде координат, например:

\[ \mathbf{s} = \begin{pmatrix} s_1 \\ s_2 \\ s_3 \end{pmatrix} \]

где \( s_1, s_2, s_3 \) — это компоненты вектора.

Умножение вектора на число

Когда мы умножаем вектор \( \mathbf{s} \) на скалярное число \( m \), мы умножаем каждую компоненту вектора на это число. Это можно записать так:

\[ m \cdot \mathbf{s} = m \cdot \begin{pmatrix} s_1 \\ s_2 \\ s_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} m \cdot s_1 \\ m \cdot s_2 \\ m \cdot s_3 \end{pmatrix} \]

Пример

Допустим, у нас есть вектор:

\[ \mathbf{s} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} \]

и число \( m = 5 \). Умножив вектор на число, мы получим:

\[ 5 \cdot \mathbf{s} = 5 \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \cdot 2 \\ 5 \cdot 3 \\ 5 \cdot 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 \\ 15 \\ 20 \end{pmatrix} \]

Заключение

Таким образом, при умножении вектора \( \mathbf{s} \) на число \( m \), каждая компонента вектора умножается на это число. Формально это записывается так:

\[ m \cdot \mathbf{s} = \begin{pmatrix} m \cdot s_1 \\ m \cdot s_2 \\ m \cdot s_3 \end{pmatrix} \]

Если у вас есть конкретные записи, которые необходимо проанализировать, пожалуйста, укажите их, и я помогу определить, какая из них верна.