Построй графики функции и определи координаты точки пересечения функций: y = 5 x − 7 y=5x−7 и y = − 4 x + 2 y=−4x+2 .

Для решения задачи построим графики данных функций и найдем координаты точки их пересечения.

Шаг 1: Запишем функции

Имеются две функции:

1. \( y = 5x - 7 \)
2. \( y = -4x + 2 \)

Шаг 2: Построим графики функций

Чтобы построить графики, найдем несколько точек для каждой функции.

Для первой функции \( y = 5x - 7 \)

1. Когда \( x = 0 \): \[ y = 5(0) - 7 = -7 \implies (0, -7) \]

2. Когда \( x = 1 \): \[ y = 5(1) - 7 = 5 - 7 = -2 \implies (1, -2) \]

3. Когда \( x = 2 \): \[ y = 5(2) - 7 = 10 - 7 = 3 \implies (2, 3) \]

Точки: \( (0, -7), (1, -2), (2, 3) \)

Для второй функции \( y = -4x + 2 \)

1. Когда \( x = 0 \): \[ y = -4(0) + 2 = 2 \implies (0, 2) \]

2. Когда \( x = 1 \): \[ y = -4(1) + 2 = -4 + 2 = -2 \implies (1, -2) \]

3. Когда \( x = 2 \): \[ y = -4(2) + 2 = -8 + 2 = -6 \implies (2, -6) \]

Точки: \( (0, 2), (1, -2), (2, -6) \)

Шаг 3: Наносим точки на график

1. Для первой функции:

   • Наносим точки: \( (0, -7), (1, -2), (2, 3) \).
   • Соединяем точки прямой, так как это линейная функция.

2. Для второй функции:

   • Наносим точки: \( (0, 2), (1, -2), (2, -6) \).
   • Соединяем точки прямой.

Теперь у нас есть две прямые, которые пересекаются в одной точке.

Шаг 4: Найдем точку пересечения

Чтобы найти координаты точки пересечения, приравняем оба уравнения:

\[ 5x - 7 = -4x + 2 \]

Переносим все \( x \) на одну сторону, а константы на другую:

\[ 5x + 4x = 2 + 7 \] \[ 9x = 9 \] \[ x = 1 \]

Теперь подставим \( x = 1 \) в любое из уравнений, чтобы найти \( y \):

\[ y = 5(1) - 7 = 5 - 7 = -2 \]

Таким образом, точка пересечения двух функций имеет координаты:

\[ (1, -2) \]

Ответ

Координаты точки пересечения функций \( y = 5x - 7 \) и \( y = -4x + 2 \) — \( (1, -2) \).