Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим события и использовать правила теории вероятностей.
Обозначим:
- ( A_1 ) — первый терминал неисправен,
- ( A_2 ) — второй терминал неисправен.
Согласно условиям задачи, вероятность неисправности каждого терминала равна 0,3:
[
P(A_1) = P(A_2) = 0,3
]
И соответственно, вероятность исправности каждого терминала равна:
[
P(A_1') = P(A_2') = 1 - P(A_i) = 1 - 0,3 = 0,7
]
Теперь нам нужно найти вероятность для случая, когда ровно один терминал неисправен, а другой работает. Есть два возможных варианта:
- Первый терминал неисправен, а второй — исправен.
- Второй терминал неисправен, а первый — исправен.
Теперь рассчитаем вероятность каждого сценарию.
1. Первый терминал неисправен, второй исправен
Для этого события:
[
P(A_1 \cap A_2') = P(A_1) \cdot P(A_2') = 0,3 \cdot 0,7 = 0,21
]
2. Второй терминал неисправен, первый исправен
Для этого события:
[
P(A_2 \cap A_1') = P(A_2) \cdot P(A_1') = 0,3 \cdot 0,7 = 0,21
]
Общая вероятность
Теперь суммируем вероятности двух найденных событий, так как они взаимно исключающие:
[
P(\text{Только один неисправен}) = P(A_1 \cap A_2') + P(A_2 \cap A_1') = 0,21 + 0,21 = 0,42
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что ровно один терминал из двух оказался неисправен, а другой работает, составляет ( 0,42 ) или 42%.
