магазине стоят два платёжных терминала каждый из них может быть не исправлен с вероятностью 0,3 в зависимости от другого Найдите вероятность того что ровно один терминал из двух…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим события и использовать правила теории вероятностей.

Обозначим:

• \( A_1 \) — первый терминал неисправен,
• \( A_2 \) — второй терминал неисправен.

Согласно условиям задачи, вероятность неисправности каждого терминала равна 0,3:

\[ P(A_1) = P(A_2) = 0,3 \] И соответственно, вероятность исправности каждого терминала равна:

\[ P(A_1') = P(A_2') = 1 - P(A_i) = 1 - 0,3 = 0,7 \]

Теперь нам нужно найти вероятность для случая, когда ровно один терминал неисправен, а другой работает. Есть два возможных варианта:

1. Первый терминал неисправен, а второй — исправен.
2. Второй терминал неисправен, а первый — исправен.

Теперь рассчитаем вероятность каждого сценарию.

1. Первый терминал неисправен, второй исправен

Для этого события:

\[ P(A_1 \cap A_2') = P(A_1) \cdot P(A_2') = 0,3 \cdot 0,7 = 0,21 \]

2. Второй терминал неисправен, первый исправен

Для этого события:

\[ P(A_2 \cap A_1') = P(A_2) \cdot P(A_1') = 0,3 \cdot 0,7 = 0,21 \]

Общая вероятность

Теперь суммируем вероятности двух найденных событий, так как они взаимно исключающие:

\[ P(\text{Только один неисправен}) = P(A_1 \cap A_2') + P(A_2 \cap A_1') = 0,21 + 0,21 = 0,42 \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что ровно один терминал из двух оказался неисправен, а другой работает, составляет \( 0,42 \) или 42%.