В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой  7 мг. За каждые  45 минут масса колонии увеличивается в  4 раза. Найди массу колонии микроорганизмов через  180 минут после начала эксперимента. Ответ дай в миллиграммах.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством экспоненциального роста. Давайте разобьем решение на шаги. ### Шаг 1: Понимание условия задачи - Изначально масса колонии составляет 7 мг. - Каждый 45 минут масса колонии увеличивается в 4 раза. - Нам нужно найти массу колонии через 180 минут. ### Шаг 2: Определим количество периодов роста 180 минут — это общее время эксперимента. Теперь найдем, сколько периодов по 45 минут поместится в это время: \[ \text{Количество периодов} = \frac{180 \text{ минут}}{45 \text{ минут}} = 4 \] Это означает, что за 180 минут произойдет 4 периода роста. ### Шаг 3: Применение формулы роста На каждом этапе масса колонии увеличивается в 4 раза. Используем начальную массу и поднимем ее в степень количества периодов: \[ \text{Масса через 180 минут} = \text{Начальная масса} \times \text{Коэффициент роста}^{\text{Количество периодов}} \] Подставим известные значения: \[ \text{Масса} = 7 \text{ мг} \times 4^4 \] ### Шаг 4: Вычисление Теперь вычислим \(4^4\): \[ 4^4 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 16 \times 16 = 256 \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ \text{Масса} = 7 \text{ мг} \times 256 \] Теперь осталось просто умножить: \[ \text{Масса} = 1792 \text{ мг} \] ### Итог Таким образом, масса колонии микроорганизмов через 180 минут составит **1792 миллиграмма**.