В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 7 мг. За каждые 45 минут масса колонии увеличивается в 4 раза. Найди…

Для решения этой задачи воспользуемся свойством экспоненциального роста. Давайте разобьем решение на шаги.

Шаг 1: Понимание условия задачи

• Изначально масса колонии составляет 7 мг.
• Каждый 45 минут масса колонии увеличивается в 4 раза.
• Нам нужно найти массу колонии через 180 минут.

Шаг 2: Определим количество периодов роста

180 минут — это общее время эксперимента. Теперь найдем, сколько периодов по 45 минут поместится в это время:

\[ \text{Количество периодов} = \frac{180 \text{ минут}}{45 \text{ минут}} = 4 \]

Это означает, что за 180 минут произойдет 4 периода роста.

Шаг 3: Применение формулы роста

На каждом этапе масса колонии увеличивается в 4 раза. Используем начальную массу и поднимем ее в степень количества периодов:

\[ \text{Масса через 180 минут} = \text{Начальная масса} \times \text{Коэффициент роста}^{\text{Количество периодов}} \]

Подставим известные значения:

\[ \text{Масса} = 7 \text{ мг} \times 4^4 \]

Шаг 4: Вычисление

Теперь вычислим \(4^4\):

\[ 4^4 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 16 \times 16 = 256 \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ \text{Масса} = 7 \text{ мг} \times 256 \]

Теперь осталось просто умножить:

\[ \text{Масса} = 1792 \text{ мг} \]

Итог

Таким образом, масса колонии микроорганизмов через 180 минут составит 1792 миллиграмма.