Для решения задачи будем использовать формулы, которые применяются для расчета наращенной суммы при простом и сложном процентах. Давайте разберем каждую из них пошагово.
1. Простые проценты
При использовании простой процентной ставки, наращенная сумма ( S ) рассчитывается по формуле:
[
S = P + I
]
где:
- ( P ) — первоначальная сумма капитала (300000 рублей),
- ( I ) — процент (вычисленный за весь период).
Процент ( I ) можно найти по формуле:
[
I = P \times r \times t
]
где:
- ( r ) — ставка процента (в виде десятичной дроби, 10% = 0,10),
- ( t ) — время в годах.
Подставим значения:
[
I = 300000 \times 0.10 \times 3 = 300000 \times 0.10 \times 3 = 90000 \text{ рублей}
]
Теперь подставим ( I ) в формулу для расчета наращенной суммы:
[
S = 300000 + 90000 = 390000 \text{ рублей}
]
2. Сложные проценты
При использовании сложных процентов, когда проценты капитализируются, вычисляем сумму по следующей формуле:
[
S = P \times (1 + \frac{r}{n})^{nt}
]
где:
- ( n ) — количество капитализаций в год (для квартальной капитализации ( n = 4 )),
- ( nt ) — общее количество капитализаций за весь период.
В нашем случае:
- ( P = 300000 ) рублей,
- ( r = 0.10 ),
- ( n = 4 ),
- ( t = 3 ).
Сначала найдем ( nt ):
[
nt = 4 \times 3 = 12
]
Теперь подставим все в формулу для сложных процентов:
[
S = 300000 \times \left(1 + \frac{0.10}{4}\right)^{12}
]
Сначала вычислим ( \frac{0.10}{4} = 0.025 ):
[
S = 300000 \times (1 + 0.025)^{12} = 300000 \times (1.025)^{12}
]
Далее вычислим ( (1.025)^{12} ):
[
(1.025)^{12} \approx 1.34489 \quad (\text{с помощью калькулятора})
]
Теперь подставим это значение:
[
S \approx 300000 \times 1.34489 \approx 403467 \text{ рублей}
]
Результаты
- Наращенная сумма при простом проценте: 390000 рублей.
- Наращенная сумма при сложном проценте: примерно 403467 рублей.
Таким образом, мы получили наращенные суммы капитала как при простых, так и при сложных процентах.
