Уравнение колебательного движения материальной точки x =0,4cos(5πt) . Определите период колебаний материальной точки. Ответ дайте в секундах.

Для решения задач, связанных с колебательным движением, важно понимать основные характеристики колебаний, такие как амплитуда, частота и период. Дано уравнение колебательного движения материальной точки: \[ x = 0,4 \cos(5\pi t) \] ### Шаг 1: Понять структуру уравнения Уравнение колебательного движения можно записать в виде: \[ x = A \cos(\omega t + \phi) \] Где: - \( A \) — амплитуда колебаний (в данном случае \( 0,4 \)), - \( \omega \) — угловая частота (в данном случае \( 5\pi \)), - \( t \) — время, - \( \phi \) — начальная фаза (в данном уравнении отсутствует и равна нулю). ### Шаг 2: Найти период колебаний Период \( T \) связан с угловой частотой \( \omega \) по формуле: \[ T = \frac{2\pi}{\omega} \] Теперь подставим значение \( \omega \): \[ \omega = 5\pi \] Подставим его в формулу для нахождения периода: \[ T = \frac{2\pi}{5\pi} \] ### Шаг 3: Упростить выражение При упрощении получаем: \[ T = \frac{2}{5} \] ### Шаг 4: Записать ответ Теперь, преобразуем полученное значение в секунды: \[ T = 0,4 \] секунд. Таким образом, период колебаний материальной точки составляет **0,4 секунды**.