Правильной четырехугольной пирамиде высота равна 4 см, а длина диагонали основания - 6V2 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Для нахождения площади полной поверхности пирамиды с правильным четырехугольным основанием нужно использовать формулу: S = P + 0.5 * l * h, где P - площадь основания, l - длина диагонали основания, h - высота пирамиды. Первым шагом найдем площадь основания пирамиды. Поскольку у нас правильный четырехугольник, который можно разделить на четыре равносторонних треугольника, можем воспользоваться формулой для площади равностороннего треугольника: P = 0.25 * a^2 * √3, где a - длина стороны основания. Таким образом, площадь основания P = 0.25 * (6√2)^2 * √3 = 54 см². Теперь вычислим площадь боковой поверхности пирамиды. У нас есть правильная пирамида, у которой боковая поверхность представляет собой четыре равнобедренных треугольника, каждый из которых представляет половину боковой поверхности основания. Площадь одного треугольника можно найти по формуле: S = 0.5 * l * h, где l - длина диагонали основания, h - высота пирамиды. Таким образом, площадь боковой поверхности равна S = 0.5 * 6√2 * 4 = 12√2 см². Наконец, найдем площадь полной поверхности пирамиды, сложив площадь основания и боковую поверхность: S = P + S = 54 + 12√2 = 54 + 16.97 ≈ 70.97 см². Таким образом, площадь полной поверхности данной правильной четырехугольной пирамиды составляет примерно 70.97 квадратных сантиметров.