Для решения этой задачи, давайте сначала определим, сколько денег всего у Саши в копилке. Затем найдем вероятность того, что после извлечения одной монеты оставшаяся сумма станет меньше 85 рублей.
Шаг 1: Подсчет общей суммы денег в копилке
Сначала посчитаем общую сумму монет:
- Однорублёвые монеты: ( 8 \times 1 = 8 ) рублей
- Двухрублёвые монеты: ( 7 \times 2 = 14 ) рублей
- Пятирублёвые монеты: ( 6 \times 5 = 30 ) рублей
- Десятирублёвые монеты: ( 4 \times 10 = 40 ) рублей
Теперь сложим все суммы:
[
\text{Общая сумма} = 8 + 14 + 30 + 40 = 92 \text{ рублей}
]
Шаг 2: Определение минимальной суммы после извлечения
Саша хочет, чтобы оставшаяся сумма в копилке была меньше 85 рублей.
Сначала определим, сколько нужно извлечь, чтобы сумма стала менее 85 рублей.
[
92 - x < 85
]
где ( x ) — это стоимость извлеченной монеты.
Решим это неравенство:
[
92 - 85 < x
]
[
x > 7
]
Шаг 3: Определение монет стоимостью более 7 рублей
Теперь нам нужно определить, какие монеты стоят больше 7 рублей:
- Однорублёвые монеты: 1 рубль (0 монет)
- Двухрублёвые монеты: 2 рубля (0 монет)
- Пятирублёвые монеты: 5 рублей (0 монет)
- Десятирублёвые монеты: 10 рублей (4 монеты)
Таким образом, единственные монеты, которые могут быть извлечены и могут привести к оставшейся сумме менее 85 рублей, — это десятирублёвые монеты.
Шаг 4: Подсчет вероятности
Теперь нам нужно найти общую вероятность:
Количество монет в копилке:
[
8 + 7 + 6 + 4 = 25 \text{ монет}
]
Количество монет, которые стоит извлечь, чтобы оставшаяся сумма была меньше 85 рублей (десятирублёвые):
[
4 \text{ десятирублёвые монеты}
]
Теперь мы можем найти вероятность ( P ):
[
P = \frac{\text{Количество удачных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{4}{25}
]
Ответ
Вероятность того, что после извлечения одной монеты оставшаяся в копилке сумма составит менее 85 рублей, равна ( \frac{4}{25} ) или 0.16 (16%).
