У Саши в копилке 8 однорублёвых,7 двухрублёвых,6 пятирублёвых и 4 десятирублёвых монеты. Саша наугад достаёт из копилки одну монету. Найдите вероятность того что оставшаяся в…

Для решения этой задачи, давайте сначала определим, сколько денег всего у Саши в копилке. Затем найдем вероятность того, что после извлечения одной монеты оставшаяся сумма станет меньше 85 рублей.

Шаг 1: Подсчет общей суммы денег в копилке

Сначала посчитаем общую сумму монет:

• Однорублёвые монеты: \( 8 \times 1 = 8 \) рублей
• Двухрублёвые монеты: \( 7 \times 2 = 14 \) рублей
• Пятирублёвые монеты: \( 6 \times 5 = 30 \) рублей
• Десятирублёвые монеты: \( 4 \times 10 = 40 \) рублей

Теперь сложим все суммы:

\[ \text{Общая сумма} = 8 + 14 + 30 + 40 = 92 \text{ рублей} \]

Шаг 2: Определение минимальной суммы после извлечения

Саша хочет, чтобы оставшаяся сумма в копилке была меньше 85 рублей.

Сначала определим, сколько нужно извлечь, чтобы сумма стала менее 85 рублей.

\[ 92 - x < 85 \]

где \( x \) — это стоимость извлеченной монеты.

Решим это неравенство:

\[ 92 - 85 < x \] \[ x > 7 \]

Шаг 3: Определение монет стоимостью более 7 рублей

Теперь нам нужно определить, какие монеты стоят больше 7 рублей:

• Однорублёвые монеты: 1 рубль (0 монет)
• Двухрублёвые монеты: 2 рубля (0 монет)
• Пятирублёвые монеты: 5 рублей (0 монет)
• Десятирублёвые монеты: 10 рублей (4 монеты)

Таким образом, единственные монеты, которые могут быть извлечены и могут привести к оставшейся сумме менее 85 рублей, — это десятирублёвые монеты.

Шаг 4: Подсчет вероятности

Теперь нам нужно найти общую вероятность:

Количество монет в копилке:

\[ 8 + 7 + 6 + 4 = 25 \text{ монет} \]

Количество монет, которые стоит извлечь, чтобы оставшаяся сумма была меньше 85 рублей (десятирублёвые):

\[ 4 \text{ десятирублёвые монеты} \]

Теперь мы можем найти вероятность \( P \):

\[ P = \frac{\text{Количество удачных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{4}{25} \]

Ответ

Вероятность того, что после извлечения одной монеты оставшаяся в копилке сумма составит менее 85 рублей, равна \( \frac{4}{25} \) или 0.16 (16%).