В треугольнике MN KMNK стороны равны 14 см, 17 см и 18 см. Точки Q , S и T являются серединами сторон MN , NK и KM . Найди периметр треугольника QST . Запиши в поле ответа верное…

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства треугольников и определение средней линии.

Шаг 1: Определение сторон треугольника

Дан треугольник \( KMN \) со сторонами:

• \( KM = 14 \) см
• \( MN = 17 \) см
• \( NK = 18 \) см

Шаг 2: Применение свойства средней линии

Точки \( Q \), \( S \) и \( T \) являются серединами сторон \( MN \), \( NK \) и \( KM \) соответственно. Существует важное свойство, касающееся средних линий в треугольнике: отрезки, соединяющие середины сторон треугольника, образуют новый треугольник, который является подобным исходному треугольнику и имеет стороны, равные половине соответствующих сторон исходного треугольника.

Шаг 3: Находка сторон треугольника \( QST \)

Теперь, зная длины сторон исходного треугольника, найдем длины сторон треугольника \( QST \):

• Сторона \( QS \) будет равна половине длины стороны \( KN \): \[ QS = \frac{MN}{2} = \frac{17}{2} = 8.5 \, \text{см} \]

• Сторона \( ST \) будет равна половине длины стороны \( KM \): \[ ST = \frac{NK}{2} = \frac{18}{2} = 9 \, \text{см} \]

• Сторона \( QT \) будет равна половине длины стороны \( KM \): \[ QT = \frac{KM}{2} = \frac{14}{2} = 7 \, \text{см} \]

Шаг 4: Расчет периметра треугольника \( QST \)

Теперь сложим длины сторон треугольника \( QST \) для нахождения его периметра \( P \): \[ P = QS + ST + QT = 8.5 + 9 + 7 = 24.5 \, \text{см} \]

Ответ: \[ P = 24.5 \]