Найди площадь кругового сектора, если радиус круга равен  4 4, а угол сектора равен  90 90 ∘ ∘ . В ответе укажи площадь, делённую на  π π.

Чтобы найти площадь кругового сектора, мы будем использовать следующую формулу: \[ S = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2 \] где: - \( S \) — площадь сектора, - \( \alpha \) — угол сектора в градусах, - \( r \) — радиус круга. В нашем случае: - Радиус \( r = 4 \), - Угол сектора \( \alpha = 90^\circ \). Теперь подставим значения в формулу: 1. Сначала найдем площадь сектора: \[ S = \frac{90^\circ}{360^\circ} \cdot \pi \cdot 4^2 \] 2. Упростим дробь: \[ \frac{90}{360} = \frac{1}{4} \] 3. Найдем квадрат радиуса: \[ 4^2 = 16 \] 4. Подставим это обратно в формулу: \[ S = \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot 16 \] 5. Упростим: \[ S = \frac{16\pi}{4} = 4\pi \] Теперь, согласно условию задачи, нужно указать площадь, делённую на \(\pi\): \[ \frac{S}{\pi} = 4 \] Таким образом, площадь кругового сектора с радиусом 4 и углом 90° равна 4, если делить на \(\pi\).