Найди площадь кругового сектора, если радиус круга равен 4 4 , а угол сектора равен 90 90 ∘ ∘ . В ответе укажи площадь, делённую на π π .

Чтобы найти площадь кругового сектора, мы будем использовать следующую формулу:

\[ S = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2 \]

где:

• \( S \) — площадь сектора,
• \( \alpha \) — угол сектора в градусах,
• \( r \) — радиус круга.

В нашем случае:

• Радиус \( r = 4 \),
• Угол сектора \( \alpha = 90^\circ \).

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала найдем площадь сектора:

\[ S = \frac{90^\circ}{360^\circ} \cdot \pi \cdot 4^2 \]

2. Упростим дробь:

\[ \frac{90}{360} = \frac{1}{4} \]

3. Найдем квадрат радиуса:

\[ 4^2 = 16 \]

4. Подставим это обратно в формулу:

\[ S = \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot 16 \]

5. Упростим:

\[ S = \frac{16\pi}{4} = 4\pi \]

Теперь, согласно условию задачи, нужно указать площадь, делённую на \(\pi\):

\[ \frac{S}{\pi} = 4 \]

Таким образом, площадь кругового сектора с радиусом 4 и углом 90° равна 4, если делить на \(\pi\).