Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 10 см а высота равна 4√3 см Вычислите объём призмы

Для вычисления объема правильной шестиугольной призмы, нам нужно знать площадь основания и высоту призмы. **Шаг 1: Найдем площадь основания.** Правильный шестиугольник состоит из 6 равнобедренных треугольников. Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{3 \sqrt{3}}{2} a^2 \] где \( a \) — длина стороны шестиугольника. В данной задаче \( a = 10 \) см. Подставим значение в формулу: \[ S = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot (10)^2 = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot 100 = 150 \sqrt{3} \text{ см}^2 \] **Шаг 2: Найдем объем призмы.** Объем призмы вычисляется по формуле: \[ V = S \cdot h \] где \( S \) — площадь основания, \( h \) — высота призмы. В данной задаче высота \( h = 4 \sqrt{3} \) см. Подставим значения в формулу: \[ V = 150 \sqrt{3} \cdot 4 \sqrt{3} \] Упростим это выражение: \[ V = 150 \cdot 4 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = 600 \cdot 3 = 1800 \text{ см}^3 \] **Ответ:** Объем правильной шестиугольной призмы равен 1800 см³.