Для решения задачи о расчете напряженности электростатического поля в середине между одноимёнными зарядами, воспользуемся законом Кулона и понятиями об электростатическом поле.
Данные:
- Заряд ( g_1 = 12 , \text{нКл} = 12 \times 10^{-9} , \text{Кл} )
- Заряд ( g_2 = 6 , \text{нКл} = 6 \times 10^{-9} , \text{Кл} )
- Расстояние между зарядами ( l = 30 , \text{см} = 0.3 , \text{м} )
Шаг 1: Определение положения зарядов
Допустим, что заряды ( g_1 ) и ( g_2 ) расположены по разные стороны от точки, в которую мы хотим рассчитать напряженность поля. То есть ( g_1 ) находится слева, а ( g_2 ) - справа.
Шаг 2: Находим расстояние от зарядов до точки середины
Так как расстояние между зарядами ( l = 0.3 , \text{м} ), то расстояние от каждого из зарядов до середины между ними будет:
[
r = \frac{l}{2} = \frac{0.3}{2} = 0.15 , \text{м}
]
Шаг 3: Расчет напряженности поля от каждого заряда
Напряженность электростатического поля ( E ) от заряда дается формулой:
[
E = k \cdot \frac{|q|}{r^2}
]
где ( k ) - электрическая постоянная (( k \approx 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 )), ( q ) - заряд, ( r ) - расстояние от заряда до точки.
Для заряда ( g_1 ):
[
E_1 = k \cdot \frac{g_1}{r^2} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{12 \times 10^{-9}}{(0.15)^2}
]
[
E_1 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{12 \times 10^{-9}}{0.0225}
]
[
E_1 = 8.99 \times 10^9 \cdot \left(\frac{12 \times 10^{-9}}{0.0225}\right) \approx 4.79 \times 10^3 , \text{Н/Кл}
]
Для заряда ( g_2 ):
[
E_2 = k \cdot \frac{g_2}{r^2} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{6 \times 10^{-9}}{(0.15)^2}
]
[
E_2 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{6 \times 10^{-9}}{0.0225}
]
[
E_2 = 8.99 \times 10^9 \cdot \left(\frac{6 \times 10^{-9}}{0.0225}\right) \approx 2.39 \times 10^3 , \text{Н/Кл}
]
Шаг 4: Определение направления напряженности поля
Оба заряда имеют одноименные заряды (+), поэтому напряженности поля будут направлены в разные стороны:
- ( E_1 ) направлено вправо (от ( g_1 ) к середине).
- ( E_2 ) также направлено вправо (от ( g_2 ) к середине).
Шаг 5: Общая напряженность поля
Поскольку направления совпадают, суммируем их:
[
E_{\text{общ}} = E_1 + E_2 = 4.79 \times 10^3 + 2.39 \times 10^3 \approx 7.18 \times 10^3 , \text{Н/Кл}
]
Ответ
Таким образом, значение напряженности электростатического поля в середине между одноимёнными зарядами составляет примерно:
[
\boxed{7180} , \text{Н/Кл} ; \text{(округлено до десятых: 7180.0)}
]
