Валя случайно выбирает трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делиться на 51.

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 51, сначала определим все трёхзначные числа и потом найдём те из них, которые делятся на 51.

Шаг 1. Определим диапазон трёхзначных чисел

Трёхзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999.

Шаг 2. Найдём количество трёхзначных чисел

Количество трёхзначных чисел можно найти по формуле: \[ 999 - 100 + 1 = 900 \] Итак, всего трёхзначных чисел — 900.

Шаг 3. Найдём трёхзначные числа, делящиеся на 51

Теперь нужно определить, каким образом находить трёхзначные числа, делящиеся на 51.

• Первое трёхзначное число, делящееся на 51, — это 102 (поскольку \(51 \times 2 = 102\)).
• Последнее трёхзначное число, делящееся на 51, — это 996 (поскольку \(51 \times 19 = 996\)).

Теперь давайте определим, сколько таких чисел между 102 и 996.

Шаг 3.1. Найдём количество чисел, делящихся на 51

Трёхзначные числа, делящиеся на 51, можно представить в форме \(51n\), где \(n\) — целое число. Мы уже установили, что:

• Минимальное значение \(n\) — это 2 (для 102).
• Максимальное значение \(n\) — это 19 (для 996).

Чтобы найти количество целых чисел \(n\) в диапазоне от 2 до 19, используем формулу: \[ 19 - 2 + 1 = 18 \] Итак, существует 18 трёхзначных чисел, которые делятся на 51.

Шаг 4. Рассчитаем вероятность

Теперь можем рассчитать вероятность \(P\) того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 51. Вероятность вычисляется по формуле: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{18}{900} \]

Упрощаем дробь

\[ P = \frac{18 \div 18}{900 \div 18} = \frac{1}{50} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 51, составляет \(\frac{1}{50}\).