Валя случайно выбирает трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делиться на 51.

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 51, сначала определим все трёхзначные числа и потом найдём те из них, которые делятся на 51. ### Шаг 1. Определим диапазон трёхзначных чисел Трёхзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999. ### Шаг 2. Найдём количество трёхзначных чисел Количество трёхзначных чисел можно найти по формуле: \[ 999 - 100 + 1 = 900 \] Итак, всего трёхзначных чисел — 900. ### Шаг 3. Найдём трёхзначные числа, делящиеся на 51 Теперь нужно определить, каким образом находить трёхзначные числа, делящиеся на 51. - Первое трёхзначное число, делящееся на 51, — это 102 (поскольку \(51 \times 2 = 102\)). - Последнее трёхзначное число, делящееся на 51, — это 996 (поскольку \(51 \times 19 = 996\)). Теперь давайте определим, сколько таких чисел между 102 и 996. #### Шаг 3.1. Найдём количество чисел, делящихся на 51 Трёхзначные числа, делящиеся на 51, можно представить в форме \(51n\), где \(n\) — целое число. Мы уже установили, что: - Минимальное значение \(n\) — это 2 (для 102). - Максимальное значение \(n\) — это 19 (для 996). Чтобы найти количество целых чисел \(n\) в диапазоне от 2 до 19, используем формулу: \[ 19 - 2 + 1 = 18 \] Итак, существует 18 трёхзначных чисел, которые делятся на 51. ### Шаг 4. Рассчитаем вероятность Теперь можем рассчитать вероятность \(P\) того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 51. Вероятность вычисляется по формуле: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{18}{900} \] #### Упрощаем дробь \[ P = \frac{18 \div 18}{900 \div 18} = \frac{1}{50} \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 51, составляет \(\frac{1}{50}\).