За один месяц исходная масса радиоактивного изотопа уменьшилась в 8 раз. Во сколько раз она умень-шится за два месяца по сравнению с начальной?
Для решения задачи о радиоактивном распаде, давайте разберем её шаг за шагом:
Исходные данные:
У нас есть радиоактивный изотоп, масса которого уменьшилась в 8 раз за один месяц. Это значит, что, если изначальная масса изотопа была \( m_0 \), то после одного месяца масса \( m_1 \) составит: \[ m_1 = \frac{m_0}{8} \]Месяц второй:
Теперь нам нужно выяснить, сколько изотопа останется после второго месяца. Мы будем исходить из того, что за каждый месяц масса изотопа уменьшается в 8 раз по сравнению с начальной.Процесс можно представить так:
- После первого месяца у нас осталась масса \( \frac{m_0}{8} \).
- Теперь, через месяц, эта оставшаяся масса также уменьшится в 8 раз. То есть, после второго месяца масса \( m_2 \) будет равна: \[ m_2 = \frac{m_1}{8} = \frac{\frac{m_0}{8}}{8} = \frac{m_0}{8 \cdot 8} = \frac{m_0}{64} \]
Сравнение с начальной массой:
Чтобы узнать, во сколько раз уменьшилась масса изотопа за два месяца по сравнению с начальной массой \( m_0 \), мы можем записать: \[ \frac{m_0}{m_2} = \frac{m_0}{\frac{m_0}{64}} = 64 \]
Таким образом, масса радиоактивного изотопа уменьшилась в 64 раза за два месяца по сравнению с начальной массой.
Ответ: За два месяца масса изотопа уменьшится в 64 раза по сравнению с начальной.
