3. 200-ваттная и 60-ваттная, рассчитаны на одно напряжение. Сопротивление, какой лампы больше? Во сколько раз?
Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним, как связаны мощность (P), напряжение (U) и сопротивление (R) в электрических цепях. Мы можем использовать формулу:
\[ P = \frac{U^2}{R} \]
Из этой формулы можно выразить сопротивление:
\[ R = \frac{U^2}{P} \]
Теперь рассчитаем сопротивления обеих ламп. Учитывая, что обе лампы работают при одном и том же напряжении (U), нам нужно будет только сравнить их сопротивления.
Сопротивление 200-ваттной лампы:
Пусть мощность \( P_1 = 200 \) ватт. Сопротивление будет равно:
\[ R_1 = \frac{U^2}{200} \]
Сопротивление 60-ваттной лампы:
Пусть мощность \( P_2 = 60 \) ватт. Сопротивление будет равно:
\[ R_2 = \frac{U^2}{60} \]
Теперь мы можем сравнить \( R_1 \) и \( R_2 \):
Сравнение сопротивлений:
Чтобы узнать, какое сопротивление больше, мы сравним значения:
\[ R_1 = \frac{U^2}{200} \] \[ R_2 = \frac{U^2}{60} \]
Теперь разделим \( R_2 \) на \( R_1 \):
\[ \frac{R_2}{R_1} = \frac{\frac{U^2}{60}}{\frac{U^2}{200}} = \frac{200}{60} \]
Теперь упростим это выражение:
\[ \frac{R_2}{R_1} = \frac{200}{60} = \frac{10}{3} \approx 3.33 \]
Это означает, что \( R_2 \) (сопротивление 60-ваттной лампы) больше, чем \( R_1 \) (сопротивление 200-ваттной лампы) примерно в 3.33 раза.
Ответ: Сопротивление 60-ваттной лампы больше. Оно больше сопротивления 200-ваттной лампы примерно в 3.33 раза.
