Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним, как связаны мощность (P), напряжение (U) и сопротивление (R) в электрических цепях. Мы можем использовать формулу:
[ P = \frac{U^2}{R} ]
Из этой формулы можно выразить сопротивление:
[ R = \frac{U^2}{P} ]
Теперь рассчитаем сопротивления обеих ламп. Учитывая, что обе лампы работают при одном и том же напряжении (U), нам нужно будет только сравнить их сопротивления.
Сопротивление 200-ваттной лампы:
Пусть мощность ( P_1 = 200 ) ватт. Сопротивление будет равно:
[ R_1 = \frac{U^2}{200} ]
Сопротивление 60-ваттной лампы:
Пусть мощность ( P_2 = 60 ) ватт. Сопротивление будет равно:
[ R_2 = \frac{U^2}{60} ]
Теперь мы можем сравнить ( R_1 ) и ( R_2 ):
Сравнение сопротивлений:
Чтобы узнать, какое сопротивление больше, мы сравним значения:
[ R_1 = \frac{U^2}{200} ]
[ R_2 = \frac{U^2}{60} ]
Теперь разделим ( R_2 ) на ( R_1 ):
[
\frac{R_2}{R_1} = \frac{\frac{U^2}{60}}{\frac{U^2}{200}} = \frac{200}{60}
]
Теперь упростим это выражение:
[
\frac{R_2}{R_1} = \frac{200}{60} = \frac{10}{3} \approx 3.33
]
Это означает, что ( R_2 ) (сопротивление 60-ваттной лампы) больше, чем ( R_1 ) (сопротивление 200-ваттной лампы) примерно в 3.33 раза.
Ответ: Сопротивление 60-ваттной лампы больше. Оно больше сопротивления 200-ваттной лампы примерно в 3.33 раза.
