Реши 2 номера

Давайте решим оба задания по порядку. ## Задача 1: Девочка качается на качелях. Сопротивлением движению можно пренебречь. ### а) В какой точке траектории кинетическая энергия девочки максимальна? Кинетическая энергия (КЭ) максимальна в самой низкой точке траектории, когда скорость девочки максимальна. В этом пункте вся потенциальная энергия (ПЭ), накопленная в верхних точках, преобразуется в кинетическую. ### б) В какой точке траектории потенциальная энергия девочки максимальна? Потенциальная энергия максимальна в верхних точках траектории. Это те точки, где девочка на максимальной высоте, потому что потенциальная энергия пропорциональна высоте (ПЭ = mgh, где m — масса, g — ускорение свободного падения, h — высота). ### в) Сохраняется ли во время качания полная механическая энергия девочки? Поскольку сопротивлением движению пренебрегли, полной механической энергией девочки можно считать константой. В закрытой системе без внешних сил (таких как трение или сопротивление воздуха) полная механическая энергия, являющаяся суммой кинетической и потенциальной энергий, сохраняется. ## Задача 2: Камень массой 500 г свободно падает с высоты 20 м. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. ### а) Чему равна начальная кинетическая энергия камня? Поскольку камень начинает падать с покоя, начальная кинетическая энергия равна 0, потому что начальная скорость равна 0. ### б) Чему равна начальная потенциальная энергия камня? Начальная потенциальная энергия (ПЭ) определяется формулой: \[ \text{ПЭ} = mgh \] где: - \( m = 0.5 \) кг (масса камня), - \( g = 9.8 \) м/с² (ускорение свободного падения), - \( h = 20 \) м (начальная высота). \[ \text{ПЭ} = 0.5 \times 9.8 \times 20 = 98 \text{ Дж} \] ### в) Чему равна скорость камня непосредственно перед падением на землю? Для нахождения скорости воспользуемся законом сохранения энергии. Вся потенциальная энергия на высоте преобразуется в кинетическую перед падением. Кинетическая энергия (КЭ) выражается формулой: \[ \text{КЭ} = \frac{1}{2} mv^2 \] Так как начальная потенциальная энергия равна конечной кинетической энергии: \[ mgh = \frac{1}{2} mv^2 \] Сокращая массу и решая относительно скорости \( v \): \[ gh = \frac{1}{2} v^2 \] \[ v^2 = 2gh \] \[ v = \sqrt{2gh} \] \[ v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 20} \] \[ v = \sqrt{392} \approx 19.8 \text{ м/с} \] Таким образом, скорость камня непосредственно перед падением на землю составляет примерно 19.8 м/с.