Приведи дроби z²/z²-u² и z-u/10z+10uк общему знаменателю

Чтобы привести дроби \( \frac{z^2}{z^2 - u^2} \) и \( \frac{z - u}{10z + 10u} \) к общему знаменателю, следуем пошагово. ### Шаг 1: Определим знаменатели У нас есть два знаменателя: 1. \( z^2 - u^2 \) 2. \( 10z + 10u \) ### Шаг 2: Упростим второй знаменатель Мы можем вынести общий множитель из второго знаменателя: \[ 10z + 10u = 10(z + u) \] ### Шаг 3: Найдем общий знаменатель Теперь определим общий знаменатель для двух дробей. Общий знаменатель будет произведением знаменателей: \[ (z^2 - u^2)(10(z + u)) \] ### Шаг 4: Приведем каждую дробь к общему знаменателю Теперь нужно привести каждую дробь к общему знаменателю. #### Приводим первую дробь: Первая дробь: \[ \frac{z^2}{z^2 - u^2} \] Для того чтобы получить общий знаменатель, нужно умножить числитель и знаменатель на \(10(z + u)\): \[ \frac{z^2 \cdot 10(z + u)}{(z^2 - u^2) \cdot 10(z + u)} = \frac{10z^2(z + u)}{(z^2 - u^2)(10(z + u))} \] #### Приводим вторую дробь: Вторая дробь: \[ \frac{z - u}{10(z + u)} \] Здесь также умножим числитель и знаменатель на \(z^2 - u^2\): \[ \frac{(z - u) \cdot (z^2 - u^2)}{10(z + u)(z^2 - u^2)} = \frac{(z - u)(z^2 - u^2)}{(z^2 - u^2)(10(z + u))} \] ### Шаг 5: Запишем обе дроби с общим знаменателем Теперь мы можем записать обе дроби с общим знаменателем: \[ \frac{10z^2(z + u)}{(z^2 - u^2)(10(z + u))} + \frac{(z - u)(z^2 - u^2)}{(z^2 - u^2)(10(z + u))} \] ### Заключение Теперь дроби: \[ \frac{z^2}{z^2 - u^2} \quad \text{и} \quad \frac{z - u}{10(z + u)} \] приведены к общему знаменателю: \[ (z^2 - u^2)(10(z + u)) \] В результате, вы можете сложить их, если это необходимо, используя общий знаменатель.