Приведи дроби z²/z²-u² и z-u/10z+10uк общему знаменателю
Чтобы привести дроби \( \frac{z^2}{z^2 - u^2} \) и \( \frac{z - u}{10z + 10u} \) к общему знаменателю, следуем пошагово.
Шаг 1: Определим знаменатели
У нас есть два знаменателя:
- \( z^2 - u^2 \)
- \( 10z + 10u \)
Шаг 2: Упростим второй знаменатель
Мы можем вынести общий множитель из второго знаменателя:
\[ 10z + 10u = 10(z + u) \]
Шаг 3: Найдем общий знаменатель
Теперь определим общий знаменатель для двух дробей. Общий знаменатель будет произведением знаменателей:
\[ (z^2 - u^2)(10(z + u)) \]
Шаг 4: Приведем каждую дробь к общему знаменателю
Теперь нужно привести каждую дробь к общему знаменателю.
Приводим первую дробь:
Первая дробь:
\[ \frac{z^2}{z^2 - u^2} \]
Для того чтобы получить общий знаменатель, нужно умножить числитель и знаменатель на \(10(z + u)\):
\[ \frac{z^2 \cdot 10(z + u)}{(z^2 - u^2) \cdot 10(z + u)} = \frac{10z^2(z + u)}{(z^2 - u^2)(10(z + u))} \]
Приводим вторую дробь:
Вторая дробь:
\[ \frac{z - u}{10(z + u)} \]
Здесь также умножим числитель и знаменатель на \(z^2 - u^2\):
\[ \frac{(z - u) \cdot (z^2 - u^2)}{10(z + u)(z^2 - u^2)} = \frac{(z - u)(z^2 - u^2)}{(z^2 - u^2)(10(z + u))} \]
Шаг 5: Запишем обе дроби с общим знаменателем
Теперь мы можем записать обе дроби с общим знаменателем:
\[ \frac{10z^2(z + u)}{(z^2 - u^2)(10(z + u))} + \frac{(z - u)(z^2 - u^2)}{(z^2 - u^2)(10(z + u))} \]
Заключение
Теперь дроби:
\[ \frac{z^2}{z^2 - u^2} \quad \text{и} \quad \frac{z - u}{10(z + u)} \]
приведены к общему знаменателю:
\[ (z^2 - u^2)(10(z + u)) \]
В результате, вы можете сложить их, если это необходимо, используя общий знаменатель.
