Чтобы найти сумму первых одиннадцати членов арифметической прогрессии, воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:
[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) ]
где:
- ( S_n ) — сумма первых ( n ) членов прогрессии.
- ( n ) — количество членов, которые мы хотим сложить.
- ( a_1 ) — первый член прогрессии.
- ( a_n ) — n-ый член прогрессии.
Даны значения:
- ( a_1 = 22 ) (первый член)
- ( d = -10 ) (разность прогрессии)
- ( n = 11 ) (число членов)
Шаг 1: Находим n-ый член (a_n)
Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии:
[ a_n = a_1 + (n - 1) \times d ]
Подставляем известные значения:
[ a_{11} = 22 + (11 - 1) \times (-10) ]
[ a_{11} = 22 + 10 \times (-10) ]
[ a_{11} = 22 - 100 ]
[ a_{11} = -78 ]
Шаг 2: Находим сумму первых 11 членов (S_11)
Теперь подставим найденные значения в формулу суммы:
[ S_{11} = \frac{11}{2} \times (a_1 + a_{11}) ]
[ S_{11} = \frac{11}{2} \times (22 + (-78)) ]
[ S_{11} = \frac{11}{2} \times (22 - 78) ]
[ S_{11} = \frac{11}{2} \times (-56) ]
[ S_{11} = \frac{11 \times (-56)}{2} ]
[ S_{11} = \frac{-616}{2} ]
[ S_{11} = -308 ]
Ответ
Сумма первых одиннадцати членов арифметической прогрессии равна -308.
Теперь вы понимаете, как находить сумму членов арифметической прогрессии с помощью формул и подставления значений! Если у вас возникли какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
