Найди сумму первых одиннадцати членов арифметической прогрессии (an) если a1=22, d=-10
Чтобы найти сумму первых одиннадцати членов арифметической прогрессии, воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:
\[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \]
где:
- \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов прогрессии.
- \( n \) — количество членов, которые мы хотим сложить.
- \( a_1 \) — первый член прогрессии.
- \( a_n \) — n-ый член прогрессии.
Даны значения:
- \( a_1 = 22 \) (первый член)
- \( d = -10 \) (разность прогрессии)
- \( n = 11 \) (число членов)
Шаг 1: Находим n-ый член (a_n)
Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \times d \]
Подставляем известные значения:
\[ a_{11} = 22 + (11 - 1) \times (-10) \] \[ a_{11} = 22 + 10 \times (-10) \] \[ a_{11} = 22 - 100 \] \[ a_{11} = -78 \]
Шаг 2: Находим сумму первых 11 членов (S_11)
Теперь подставим найденные значения в формулу суммы:
\[ S_{11} = \frac{11}{2} \times (a_1 + a_{11}) \] \[ S_{11} = \frac{11}{2} \times (22 + (-78)) \] \[ S_{11} = \frac{11}{2} \times (22 - 78) \] \[ S_{11} = \frac{11}{2} \times (-56) \] \[ S_{11} = \frac{11 \times (-56)}{2} \] \[ S_{11} = \frac{-616}{2} \] \[ S_{11} = -308 \]
Ответ
Сумма первых одиннадцати членов арифметической прогрессии равна -308.
Теперь вы понимаете, как находить сумму членов арифметической прогрессии с помощью формул и подставления значений! Если у вас возникли какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
