Для того чтобы понять, как рассчитывается сила Архимеда, сначала вспомним закон Архимеда. Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости и определяется по формуле:
[ F_A = V \cdot \rho \cdot g ]
где:
- ( F_A ) — сила Архимеда,
- ( V ) — объем вытесненной жидкости (объем тела, погруженного в жидкость),
- ( \rho ) — плотность жидкости (в данном случае, так как речь идет о данной жидкости, эту величину можно считать одинаковой для обоих тел),
- ( g ) — ускорение свободного падения (также константа для данных условий).
Теперь давайте рассчитаем объемы для шара и цилиндра.
1. Расчет объема шара
Формула для объема шара:
[ V_{\text{шар}} = \frac{4}{3} \pi r^3 ]
где ( r ) — радиус шара. Подставим радиус, который равен 10 см (или 0.1 м для перехода в метры):
[
V_{\text{шар}} = \frac{4}{3} \pi (0.1)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 0.001 = \frac{4\pi}{3000} \approx 0.00419 \text{ м}^3
]
2. Расчет объема цилиндра
Формула для объема цилиндра:
[ V_{\text{цилиндр}} = S \cdot h ]
где ( S ) — площадь основания цилиндра, а ( h ) — высота. Площадь основания (круга) равна:
[
S = \pi r^2
]
Подставим радиус ( r = 0.1 ) м:
[
S = \pi (0.1)^2 = \pi \cdot 0.01 = 0.0314 \text{ м}^2
]
Теперь подставим высоту цилиндра ( h = 0.23 ) м:
[
V_{\text{цилиндр}} = S \cdot h = 0.0314 \cdot 0.23 \approx 0.00722 \text{ м}^3
]
3. Сравнение сил Архимеда
Теперь мы можем найти силы Архимеда для обоих тел. Силы будут пропорциональны объемам:
[
F_{A, \text{шар}} \propto V_{\text{шар}} \quad \text{и} \quad F_{A, \text{цилиндр}} \propto V_{\text{цилиндр}}
]
Теперь найдем, во сколько раз сумма силы Архимеда шара отличается от силы Архимеда цилиндра:
[
\text{Соотношение} = \frac{V_{\text{шар}}}{V_{\text{цилиндр}}} = \frac{0.00419}{0.00722} \approx 0.580
]
Таким образом, силу Архимеда, действующую на шар, можно выразить как 0.58 от силы Архимеда, действующей на цилиндр. Если перевести это в отношения:
[
\frac{F_{A, \text{цилиндр}}}{F_{A, \text{шар}}} \approx \frac{1}{0.58} \approx 1.72
]
Ответ
Сила Архимеда, действующая на цилиндр, примерно в 1.72 раза больше силы Архимеда, действующей на шар.
