Проводные наушники стоят на 900 рублей дешевле беспроводных. Во время распродажи количество процентов, на которые снизилась цена проводных наушников, оказалось на 5 больше…

Для решения данной задачи представим условия и начнем по порядку.

Обозначим:

• первоначальную стоимость беспроводных наушников как \( x \) рублей.
• тогда стоимость проводных наушников будет \( x - 900 \) рублей, так как они стоят на 900 рублей дешевле.

Далее, по условиям задачи, мы знаем, что:

• Проводные наушники снизились в цене на 900 рублей.
• Процент снижения цены для проводных наушников больше, чем для беспроводных наушников на 5%.

Обозначим процент снижения цены беспроводных наушников как \( p \). Тогда можно обозначить процент снижения цены проводных наушников как \( p + 5 \).

Теперь запишем формулы для процентов снижения цен:

1. Для беспроводных наушников: \[ \frac{900}{x} \cdot 100 = p \]
2. Для проводных наушников: \[ \frac{900}{x - 900} \cdot 100 = p + 5 \]

Теперь у нас есть две уравнения:

1. \( p = \frac{900 \cdot 100}{x} \)
2. \( p + 5 = \frac{900 \cdot 100}{x - 900} \)

Подставим первое уравнение во второе: \[ \frac{900 \cdot 100}{x} + 5 = \frac{900 \cdot 100}{x - 900} \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( x(x - 900) \) (чтобы избавиться от дробей): \[ 90000(x - 900) + 5x(x - 900) = 90000x \]

Раскроем скобки: \[ 90000x - 81000000 + 5x^2 - 4500x = 90000x \]

Сократим \( 90000x \) с обеих сторон: \[ 5x^2 - 4500x - 81000000 = 0 \]

Теперь упростим уравнение, разделив все его коэффициенты на 5: \[ x^2 - 900x - 16200000 = 0 \]

Теперь можно решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-900)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16200000) \] \[ D = 810000 + 64800000 = 65610000 \]

Теперь находим корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{900 \pm \sqrt{65610000}}{2} \]

Вычислим \( \sqrt{65610000} \): \[ \sqrt{65610000} = 810 \]

Теперь подставим значение в формулу решения: \[ x = \frac{900 \pm 810}{2} \]

Таким образом, у нас два возможных значения для \( x \):

1. \( x = \frac{1710}{2} = 855 \)
2. \( x = \frac{90}{2} = 45 \)

Сравним оба варианта с условиями задачи. Первоначальная стоимость беспроводных наушников не может быть меньшей 900 рублей (так как проводные не могут стоить меньше нуля), поэтому: \[ x = 855 \text{ рублей} \]

Таким образом, первоначальная стоимость беспроводных наушников составляет 855 рублей.