Для того чтобы определить, какая часть кубика льда находится под водой, можно воспользоваться принципом Архимеда, который гласит, что на любое тело, погруженное в жидкость, действует подъемная сила, равная весу вытесненной жидкости.
- Определим объем кубика льда. Обозначим его как ( V ).
- Плотность льда ( \rho_{\text{лед}} = 0,9 , \text{г/см}^3 ).
- Плотность воды ( \rho_{\text{вода}} = 1 , \text{г/см}^3 ).
Когда кубик плавает, подъемная сила равна его весу. Вес кубика льда ( W_{\text{лед}} ) равен ( V \cdot \rho_{\text{лед}} ). Подъемная сила ( F_{под} ) равна весу вытесненной воды, то есть ( V_{выт} \cdot \rho_{\text{вода}} ), где ( V_{выт} ) — это объем части кубика, находящейся под водой.
Поскольку подъемная сила равна весу льда, можно записать уравнение:
[
V_{выт} \cdot \rho_{\text{вода}} = V \cdot \rho_{\text{лед}}
]
Кроме того, так как часть кубика под водой равна ( V_{выт} = kV ), где ( k ) — доля кубика под водой, у нас получается:
[
kV \cdot \rho_{\text{вода}} = V \cdot \rho_{\text{лед}}
]
Сократив ( V ) (если ( V \neq 0 )):
[
k \cdot \rho_{\text{вода}} = \rho_{\text{лед}}
]
Теперь подставим плотности:
[
k \cdot 1 , \text{г/см}^3 = 0,9 , \text{г/см}^3
]
Отсюда найдем ( k ):
[
k = 0,9
]
Таким образом, 90% кубика льда находится под водой.
