Реши

Давайте подробно разберем данную задачу. **Условие задачи:** На окружности с центром \( O \) отмечены точки \( A \) и \( B \). Хорда \( AB \) равна 5, и угол \( OAB \) равен 60 градусов. Нужно найти радиус этой окружности. **Решение:** 1. **Обозначения:** Пусть радиус окружности равен \( R \). Это значит, что \( OA = OB = R \). 2. **Треугольник \( OAB \):** У нас есть треугольник \( OAB \), где \( OA = OB = R \) и угол \( OAB = 60^\circ \). 3. **Косинус угла:** Мы можем использовать формулу косинуса для нахождения длины стороны в треугольнике: \[ \cos(\angle OAB) = \frac{AB}{2 \times OA} \] 4. **Подставим известные значения:** \[ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \] \[ \frac{1}{2} = \frac{5}{2R} \] 5. **Решим уравнение:** Перемножим крестообразно: \[ 1 \times 2R = 5 \times 1 \] \[ 2R = 5 \] \[ R = \frac{5}{2} = 2.5 \] **Ответ:** Радиус окружности \( R \) равен \( 2.5 \).