Реши

Давайте подробно разберем данную задачу.

Условие задачи:
На окружности с центром \( O \) отмечены точки \( A \) и \( B \). Хорда \( AB \) равна 5, и угол \( OAB \) равен 60 градусов. Нужно найти радиус этой окружности.

Решение:

1. Обозначения:
   Пусть радиус окружности равен \( R \). Это значит, что \( OA = OB = R \).

2. Треугольник \( OAB \):
   У нас есть треугольник \( OAB \), где \( OA = OB = R \) и угол \( OAB = 60^\circ \).

3. Косинус угла:
   Мы можем использовать формулу косинуса для нахождения длины стороны в треугольнике: \[ \cos(\angle OAB) = \frac{AB}{2 \times OA} \]

4. Подставим известные значения: \[ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \] \[ \frac{1}{2} = \frac{5}{2R} \]

5. Решим уравнение:
   Перемножим крестообразно: \[ 1 \times 2R = 5 \times 1 \] \[ 2R = 5 \] \[ R = \frac{5}{2} = 2.5 \]

Ответ:

Радиус окружности \( R \) равен \( 2.5 \).