Определите наименьшее натуральное число Х, для которого ложно логическое выражение: НЕ ((X ≥ 15) И НЕ (X < 7)).

Для решения задачи, определим, какое значение принимает логическое выражение: \[ \text{НЕ} ((X \geq 15) \land \text{НЕ} (X < 7)). \] В логике "НЕ", "И" и "ИЛИ" имеют свои значения. Рассмотрим выражение по частям. 1. **Разберем внутреннюю часть: \(X < 7\)**: - Если \(X < 7\), то \(\text{НЕ} (X < 7)\) будет ложным (FALSE). - Если \(X \geq 7\), то \(\text{НЕ} (X < 7)\) будет истинным (TRUE). 2. **Посмотрим на \(X \geq 15\)**: - Если \(X \geq 15\), то это истинно (TRUE). - Если \(X < 15\), то это ложно (FALSE). Теперь подставим оба выражения в конъюнкцию \((X \geq 15) \land \text{НЕ} (X < 7)\): 3. **Комбинируем оба выражения:** - Если \(X < 7\): - \(\text{НЕ} (X < 7)\) ложно, следовательно, выражение \((X \geq 15) \land \text{НЕ} (X < 7)\) также будет ложным, поскольку оно истинно только тогда, когда обе части истинны. - Если \(7 \leq X < 15\): - \(X \geq 15\) ложно, следовательно, все выражение \((X \geq 15) \land \text{НЕ} (X < 7)\) снова ложно. - Если \(X \geq 15\): - \(X \geq 15\) истинно, а \(\text{НЕ} (X < 7)\) также будет истинно (поскольку \(X \geq 7\)). Следовательно, конъюнкция будет истинной (TRUE). 4. **Итак, обобщим результаты:** - Для \(X < 7\): выражение ложно. - Для \(7 \leq X < 15\): выражение также ложно. - Для \(X \geq 15\): выражение истинно. Теперь мы ищем наименьшее натуральное число \(X\), для которого выражение ложно. Натуральные числа начинаются с 1. **Последовательность натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...** - Для \(X = 1, 2, 3, 4, 5, 6\) выражение ложно, потому что они меньше 7. - Для \(X = 7\) выражение всё ещё ложно. - Для \(X = 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14\) выражение будет ложно. - Для \(X = 15\) выражение становится истинным. Таким образом, наименьшее значение \(X\), для которого данное логическое выражение ложно, — это: \(\boxed{1}\).