Определите наименьшее натуральное число Х, для которого ложно логическое выражение: НЕ ((X ≥ 15) И НЕ (X < 7)).

Для решения задачи, определим, какое значение принимает логическое выражение:

\[ \text{НЕ} ((X \geq 15) \land \text{НЕ} (X < 7)). \]

В логике "НЕ", "И" и "ИЛИ" имеют свои значения. Рассмотрим выражение по частям.

1. Разберем внутреннюю часть: \(X < 7\):

   • Если \(X < 7\), то \(\text{НЕ} (X < 7)\) будет ложным (FALSE).
   • Если \(X \geq 7\), то \(\text{НЕ} (X < 7)\) будет истинным (TRUE).

2. Посмотрим на \(X \geq 15\):

   • Если \(X \geq 15\), то это истинно (TRUE).
   • Если \(X < 15\), то это ложно (FALSE).

Теперь подставим оба выражения в конъюнкцию \((X \geq 15) \land \text{НЕ} (X < 7)\):

3. Комбинируем оба выражения:

   • Если \(X < 7\):

     • \(\text{НЕ} (X < 7)\) ложно, следовательно, выражение \((X \geq 15) \land \text{НЕ} (X < 7)\) также будет ложным, поскольку оно истинно только тогда, когда обе части истинны.

   • Если \(7 \leq X < 15\):

     • \(X \geq 15\) ложно, следовательно, все выражение \((X \geq 15) \land \text{НЕ} (X < 7)\) снова ложно.

   • Если \(X \geq 15\):

     • \(X \geq 15\) истинно, а \(\text{НЕ} (X < 7)\) также будет истинно (поскольку \(X \geq 7\)). Следовательно, конъюнкция будет истинной (TRUE).

4. Итак, обобщим результаты:

   • Для \(X < 7\): выражение ложно.
   • Для \(7 \leq X < 15\): выражение также ложно.
   • Для \(X \geq 15\): выражение истинно.

Теперь мы ищем наименьшее натуральное число \(X\), для которого выражение ложно. Натуральные числа начинаются с 1.

Последовательность натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...

• Для \(X = 1, 2, 3, 4, 5, 6\) выражение ложно, потому что они меньше 7.
• Для \(X = 7\) выражение всё ещё ложно.
• Для \(X = 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14\) выражение будет ложно.
• Для \(X = 15\) выражение становится истинным.

Таким образом, наименьшее значение \(X\), для которого данное логическое выражение ложно, — это:

\(\boxed{1}\).