Реши

Чтобы найти длину хорды \( DC \), используем теорему косинусов в треугольнике \( ODC \).

1. Заданные параметры:

   • \( AB = 10 \)
   • \( AO = BO = DO = 12 \) (радиус окружности)
   • \(\angle ODC = 60^\circ\)

2. Применение теоремы косинусов:

   В треугольнике \( ODC \):

   \[ DC^2 = OD^2 + OC^2 - 2 \cdot OD \cdot OC \cdot \cos(\angle ODC) \]

   Подставляем известные значения:

   \[ DC^2 = 12^2 + 12^2 - 2 \cdot 12 \cdot 12 \cdot \cos(60^\circ) \]

   Поскольку \(\cos(60^\circ) = 0.5\), уравнение становится:

   \[ DC^2 = 144 + 144 - 2 \cdot 12 \cdot 12 \cdot 0.5 \]

   \[ DC^2 = 288 - 144 \]

   \[ DC^2 = 144 \]

3. Нахождение \( DC \):

   \[ DC = \sqrt{144} = 12 \]

Таким образом, длина хорды \( DC \) равна \( 12 \).