Напишите количество натуральных чисел X, для которых истинно высказывание: НЕ (X > 70) И (X ≤ 40) И НЕ (X чётное).
Для решения данной задачи необходимо проанализировать логическое выражение:
НЕ (X > 70) И (X ≤ 40) И НЕ (X чётное).
Давайте разберём каждую часть выражения:
- НЕ (X > 70): Это означает, что X должно быть меньше либо равно 70, то есть \( X \leq 70 \).
- (X ≤ 40): Это просто утверждение, что X должно быть меньше либо равно 40.
- НЕ (X чётное): Это утверждение означает, что X должно быть нечётным. В математике, нечётное число — это такое число, которое не делится на 2.
Объединим все эти условия:
Мы имеем три условия:
- \( X \leq 70 \)
- \( X \leq 40 \)
- \( X \) нечётное
Из двух первых условий следует, что максимальное значение для X — это 40 (так как оно не может быть больше 40 и должно быть меньше либо равно 70).
Теперь определим, какие числа удовлетворяют условиям:
Условие \( X \leq 40 \) накладывает ограничение на натуральные числа (положительные целые числа) от 1 до 40. То есть, возможные натуральные числа — это:
\[ 1, 2, 3, \ldots, 40. \]
Теперь выделим нечётные числа в этом диапазоне:
Нечётные натуральные числа от 1 до 40:
\[ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39. \]
Эти числа формируют арифметическую прогрессию, где первое число — 1, а разность d — 2.
Подсчитаем количество нечётных чисел:
Чтобы найти количество нечётных чисел, мы можем воспользоваться формулой для n-го члена арифметической прогрессии:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d, \] где \( a_1 = 1 \), \( d = 2 \), \( a_n \leq 40 \).
Находим \( n \):
\[ 1 + (n - 1) \cdot 2 \leq 40. \]
Решим неравенство:
\[ (n - 1) \cdot 2 \leq 39 \implies n - 1 \leq 19.5 \implies n \leq 20.5. \]
Так как n должно быть целым числом, максимальное значение n = 20.
Итак, количество натуральных чисел X, соответствующих заданным условиям, составляет 20.
Ответ: 20 натуральных чисел X удовлетворяют заданному высказыванию.
