Постройте график уравнения y-2x=6

Чтобы построить график уравнения \(y - 2x = 6\), следуем следующим шагам: ### Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду Сначала преобразуем уравнение так, чтобы получить выражение для \(y\): \[ y - 2x = 6 \] Добавим \(2x\) к обеим сторонам уравнения: \[ y = 2x + 6 \] Теперь у нас есть уравнение линии в виде \(y = mx + b\), где \(m\) — это угловой коэффициент, а \(b\) — это значение \(y\) при \(x=0\) (пересечение с осью \(y\)). ### Шаг 2: Определение углового коэффициента и пересечения с осями 1. **Угловой коэффициент** \(m\): В данном случае \(m = 2\). Это означает, что для каждого увеличения \(x\) на 1, \(y\) увеличивается на 2. 2. **Пересечение с осью \(y\)**: Чтобы найти, где график пересекает ось \(y\), подставим \(x = 0\): \[ y = 2(0) + 6 = 6 \] Точка пересечения с осью \(y\) — это \((0, 6)\). 3. **Пересечение с осью \(x\)**: Чтобы найти, где график пересекает ось \(x\), подставим \(y = 0\): \[ 0 = 2x + 6 \] Перепишем уравнение: \[ 2x = -6 \] Разделим обе стороны на 2: \[ x = -3 \] Точка пересечения с осью \(x\) — это \((-3, 0)\). ### Шаг 3: Построение графика Теперь у нас есть две точки, которые мы можем использовать для построения графика: - Пересечение с осью \(y\): \((0, 6)\) - Пересечение с осью \(x\): \((-3, 0)\) 1. Наносим на график точки \((0, 6)\) и \((-3, 0)\). 2. Соединяем эти точки прямой линией. ### Шаг 4: Проверка Мы можем выбрать еще несколько значений для \(x\), чтобы убедиться, что наша линия правильная. Например: - Если \(x = 1\): \[ y = 2(1) + 6 = 8 \quad \text{ (точка (1, 8))} \] - Если \(x = -1\): \[ y = 2(-1) + 6 = 4 \quad \text{ (точка (-1, 4))} \] Добавив эти точки на график и проверив, что они соответствуют прямой, мы удостоверимся, что все сделано верно. ### Вывод Мы построили график линейного уравнения \(y - 2x = 6\), который представляет собой прямую, проходящую через точки \((0, 6)\) и \((-3, 0)\).