постройте график уравнения y-2x=6
Чтобы построить график уравнения \(y - 2x = 6\), следуем следующим шагам:
Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду
Сначала преобразуем уравнение так, чтобы получить выражение для \(y\): \[ y - 2x = 6 \] Добавим \(2x\) к обеим сторонам уравнения: \[ y = 2x + 6 \] Теперь у нас есть уравнение линии в виде \(y = mx + b\), где \(m\) — это угловой коэффициент, а \(b\) — это значение \(y\) при \(x=0\) (пересечение с осью \(y\)).
Шаг 2: Определение углового коэффициента и пересечения с осями
Угловой коэффициент \(m\): В данном случае \(m = 2\). Это означает, что для каждого увеличения \(x\) на 1, \(y\) увеличивается на 2.
Пересечение с осью \(y\): Чтобы найти, где график пересекает ось \(y\), подставим \(x = 0\): \[ y = 2(0) + 6 = 6 \] Точка пересечения с осью \(y\) — это \((0, 6)\).
Пересечение с осью \(x\): Чтобы найти, где график пересекает ось \(x\), подставим \(y = 0\): \[ 0 = 2x + 6 \] Перепишем уравнение: \[ 2x = -6 \] Разделим обе стороны на 2: \[ x = -3 \] Точка пересечения с осью \(x\) — это \((-3, 0)\).
Шаг 3: Построение графика
Теперь у нас есть две точки, которые мы можем использовать для построения графика:
- Пересечение с осью \(y\): \((0, 6)\)
- Пересечение с осью \(x\): \((-3, 0)\)
- Наносим на график точки \((0, 6)\) и \((-3, 0)\).
- Соединяем эти точки прямой линией.
Шаг 4: Проверка
Мы можем выбрать еще несколько значений для \(x\), чтобы убедиться, что наша линия правильная. Например:
Если \(x = 1\): \[ y = 2(1) + 6 = 8 \quad \text{ (точка (1, 8))} \]
Если \(x = -1\): \[ y = 2(-1) + 6 = 4 \quad \text{ (точка (-1, 4))} \]
Добавив эти точки на график и проверив, что они соответствуют прямой, мы удостоверимся, что все сделано верно.
Вывод
Мы построили график линейного уравнения \(y - 2x = 6\), который представляет собой прямую, проходящую через точки \((0, 6)\) и \((-3, 0)\).
